Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Biết DAB = 4.BCD, khi đó góc BCD có số đo bằng A. 45°. B. 30°. C. 36°. D. 60°.

Xu Ng

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tứ giác nội tiếp.

Vì tứ giác \( ABCD \) nội tiếp trong một đường tròn, nên ta có các tính chất sau:

1. Góc nội tiếp \( DAB \) và góc nội tiếp \( DCB \) bằng nhau: \( \angle DAB = \angle DCB \).

2. Góc nội tiếp \( BCD \) và góc ngoại tiếp \( BAD \) bằng nhau: \( \angle BCD = \angle BAD \).

3. Tổng các góc trong một tứ giác là 360°.

Với điều kiện \( DAB = 4 \times BCD \), ta có:

\[ DAB = 4 \times BCD \]

\[ \angle DAB = 4 \times \angle DCB \]

Do đó, ta có hệ phương trình:

\[ \begin{cases} \angle DAB = 4 \times \angle DCB \\ \angle DAB + \angle DCB + \angle BCD + \angle BAD = 360^\circ \end{cases} \]

Thay \( \angle DAB = 4x \) vào hệ phương trình trên, ta được:

\[ \begin{cases} 4x = 4 \times \angle DCB \\ 4x + \angle DCB + \angle BCD + \angle BAD = 360^\circ \end{cases} \]

Suy ra:

\[ 4x + x + x + x = 360^\circ \]

\[ 7x = 360^\circ \]

\[ x = \frac{360^\circ}{7} \approx 51.43^\circ \]

Vậy góc \( BCD \) có số đo gần nhất là \( \frac{360^\circ}{7} \approx 51.43^\circ \).

Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu chọn trong các đáp án đã cho. Để chọn được đáp án chính xác nhất, ta cần làm tròn số đo góc \( BCD \) đến gần nhất trong các đáp án. Với \( \frac{360^\circ}{7} \), ta có thể xấp xỉ là \( \frac{360^\circ}{7} \approx 51.43^\circ \). 

Vậy góc \( BCD \) có số đo gần nhất với \( 51.43^\circ \) là \( 45^\circ \), do đó đáp án là A. \( 45^\circ \).