cíu tớ míiii

Câu 1: Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh trong số 20 đỉnh của một đa giác đều 20 cạnh. Tính xác suất của biến cố A "2 đỉnh được chọn là đường chéo của đa giác". Để tính xác suất của biến cố A, ta cần tính số cách chọn 2 đỉnh làm đường chéo và chia cho tổng số cách chọn 2 đỉnh từ 20 đỉnh. Tổng số cách chọn 2 đỉnh từ 20 đỉnh là $\binom{20}{2}$. Số cách chọn 2 đỉnh làm đường chéo: Mỗi đa giác có 10 đường chéo. Vậy số cách chọn 2 đỉnh làm đường chéo là $10 \cdot \binom{20}{2}$. Vậy xác suất của biến cố A được tính bằng công thức: $P(A) = \frac{10 \cdot \binom{20}{2}}{\binom{20}{2}} = \frac{10 \cdot 190}{190} = \frac{1900}{190} = 0.0526$ Do đó, xác suất của biến cố A là 0.0526. Câu 2: Một hộp đựng nhiều quả cầu với nhiều màu sắc khác nhau. Người ta lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó. Biết xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh từ hộp bằng $rac15,$ xác suất để lấy được một quả cầu màu đỏ từ hộp bằng $rac16.$ Gọi A là biến cố: "Lấy được một quả cầu màu xanh" và B là biến cố: "Lấy được một quả cầu màu đỏ". Tính xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu đỏ từ hộp. Để tính xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu đỏ từ hộp, ta sử dụng công thức xác suất của biến cố hợp: \[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\] Trong đó: - \(P(A)\) là xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh, - \(P(B)\) là xác suất để lấy được một quả cầu màu đỏ, - \(P(A \cap B)\) là xác suất để lấy được cả hai loại quả cầu. Từ thông tin đã cho, ta có: \[P(A) = \frac{1}{5},\] \[P(B) = \frac{1}{6}.\] Để tính \(P(A \cap B)\), ta sử dụng công thức: \[P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B).\] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[P(A \cup B) = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - P(A \cap B).\] Từ đây, ta có thể tính được \(P(A \cup B)\): \[P(A \cup B) = 0.37.\] Vậy xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu đỏ từ hộp là 0.37. Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B có $AC=a oot3,$ cạnh bên $AA^ oot=3a.$ Tính góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC). Loại bài toán: Bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là việc tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng trong lăng trụ. Bước 1: Xác định vector chỉ phương của đường thẳng A'C và vector pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Ta có $\overrightarrow{A'C} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'}$. Vì AC là cạnh của tam giác vuông ABC nên $\overrightarrow{AC} = a\sqrt{3}\overrightarrow{i}$. Vì $AA' = 3a$ nên $\overrightarrow{AA'} = 3a\overrightarrow{k}$. Do đó, $\overrightarrow{A'C} = a\sqrt{3}\overrightarrow{i} + 3a\overrightarrow{k}$. Vector pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) có thể xác định bởi tích có hướng của hai vector chỉ phương trên mặt phẳng. Ta chọn hai vector là $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. Vì AB vuông góc với AC nên $\overrightarrow{AB} = a\overrightarrow{j}$. Do đó, vector pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: $\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC}= a\vec{j}\times a\sqrt{3}\vec{i}= -a^2\sqrt{3}\vec{k}$. Bước 2: Tính góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính bởi công thức: $cos\alpha = \frac{\left|\overrightarrow{A'C}.\vec{n}\right|}{\left|\overrightarrow{A'C}\right|\left|\vec{n}\right|}$ Thay các giá trị đã tìm được vào công thức, ta có: $cos\alpha = \frac{\left|a\sqrt{3}\overrightarrow{i} + 3a\overrightarrow{k}.-a^2\sqrt{3}\vec{k}\right|}{\sqrt{(a^2*3 + 9*a^2)}*\sqrt{(a^4*3)}}$ Sau khi tính toán, ta thu được kết quả là $\alpha = arccos(\frac{-3}{4})$.