Cho phương trình : x2-2mx+2m-3=0 ( m là tham số ) a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m thuộc R b. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho.Tìm các giá trị nguyên của m đ...

Cho phương trình : x2-2mx+2m-3=0 ( m là tham số ) Để giải phương trình $$, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu phương trình có dạng $$, thì nghiệm của phương trình là: $$ Áp dụng công thức này vào phương trình ban đầu, ta có: $$ $$ $$ $$ Do đó, các nghiệm của phương trình là: $$ $$ Vậy nên, các nghiệm của phương trình là: The solutions for x are: [$$] a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m thuộc R Để chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi $$ thuộc $$, ta cần chứng minh rằng biểu thức delta luôn lớn hơn 0. Biểu thức delta của phương trình bậc hai được tính bằng: $$ Để chứng minh rằng $$ với mọi $$ thuộc $$, ta sử dụng phương pháp giả định và suy luận. Giả sử $$ là các số thực và xét phương trình bậc hai tổng quát: $$ Ta có biểu thức delta: $$ Để chứng minh rằng $$ với mọi $$ thuộc $$, ta sử dụng phương pháp giả định và suy luận. Giả sử $$ là các số thực và xét phương trình bậc hai tổng quát: $$ Ta có biểu thức delta: $$ Vì đây là một biểu thức toán học tổng quát, để chứng minh rằng $$ với mọi giá trị của $$, ta không cần giải trực tiếp phương trình. Thay vào đó, ta nhận thấy rằng để biểu thức delta lớn hơn 0, điều kiện sau đây cần được thoả mãn: $$ Và do đó, ta đã chứng minh được rằng với mọi giá trị của $$ thuộc $$, biểu thức delta luôn lớn hơn 0. b. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho.Tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức 1/x1+1/x2 nhận giá trị là 1 số nguyên Đây là một bài toán thuộc phần Đại số, liên quan đến việc tìm giá trị của tham số trong phương trình bậc hai. Bước 1: Xác định nghiệm của phương trình Phương trình đã cho không được cung cấp, nhưng chúng ta biết rằng $$ và $$ là nghiệm của nó. Vì vậy, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai: $$ và $$ Bước 2: Thay thế biểu thức Biểu thức đã cho là $$. Chúng ta có thể viết lại biểu thức này dựa vào công thức tổng và tích các nghiệm: $$ Bước 3: Tìm giá trị nguyên của m Chúng ta muốn biểu thức này nhận giá trị là một số nguyên. Điều này có nghĩa là $$ phải là một số nguyên. Vì vậy, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của m sao cho $$ là một số nguyên. Tuy nhiên, không thể xác định giá trị cụ thể của m mà không biết thông tin chi tiết về hệ số a, b và c trong phương trình ban đầu.