Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy, với a SA = a) Diện tích đáy của hình chóp S.ABC la 4 3 b) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a^3 căn 3 trên 8 c)...

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy, với a SA = a) Diện tích đáy của hình chóp S.ABC la 4 3 b) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a^3 căn 3 trên 8 c) Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°₫) d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm SB, SC. Thể tích khối chóp A.BCQP bằng A^3 căn 3 trên 12 Loại bài toán: Bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là hình chóp và tam giác đều. Giải bài toán: a) Diện tích đáy của hình chóp S.ABC là diện tích của tam giác đều ABC. Công thức diện tích tam giác đều là $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. b) Thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo công thức $V = \frac{1}{3}S_{base}h$, trong đó $S_{base}$ là diện tích mặt đáy và $h$ là chiều cao của khối chóp. Từ câu a), ta có $S_{base} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ và chiều cao SA đã cho là a. Do đó, thể tích của khối chóp S.ABC sẽ là $\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a = \frac{\sqrt{3}a^3}{12}$. c) Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Đây là thông tin đã cho trong bài toán, không cần phải giải. d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm SB, SC. Thể tích khối chóp A.BCQP sẽ bằng 1/4 thể tích khối chóp S.ABC (vì khi kết nối trung điểm của các cạnh, ta chia khối chóp thành 4 phần bằng nhau). Do đó, thể tích khối chóp A.BCQP sẽ là $\frac{1}{4}\cdot \frac{\sqrt{3}a^3}{12} = \frac{\sqrt{3}a^3}{48}$. Lưu ý: Các giá trị trong câu trả lời có thể không chính xác nếu giá trị của a trong bài toán không được cung cấp. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy, với $SA=\frac a2.$ a) Diện tích đáy của hình chóp S.ABC là $\frac{a^2\sqrt3}4.$ b) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt3}8$ c) Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng $60^0.$ d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm SB,SC. Thể tích khối chóp A.BCQP bằng $\frac{a^3\sqrt3}{12}$ Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về hình chóp và các tính chất liên quan. a) Đầu tiên, ta xác định diện tích của tam giác đều. Công thức diện tích tam giác đều có cạnh a là $\frac{a^2\sqrt3}4$. Vì ABC là tam giác đều nên diện tích của nó sẽ bằng $\frac{a^2\sqrt3}4$. b) Thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo công thức $V=\frac13.S_{ABC}.h$, trong đó $S_{ABC}$ là diện tích mặt phẳng ABC và h là chiều cao của khối chóp (là SA). Ta đã biết $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt3}4$ và $SA=\frac a2$, thay vào công thức ta được: $V=\frac13.\frac{a^2\sqrt3}4.\frac a2 = \frac{a^3\sqrt3}{24}$ c) Gọi O là trung điểm của BC. Do ABC là tam giác đều nên AO vuông góc với BC tại O và $AO=\frac{\sqrt3}{2}a$. Khi đó, SOA cũng là tam giác vuông tại O. Áp dụng công thức cosin cho góc SOA, ta có: $\cos(SOA)=\cos(60^0)=\frac{SO}{SA}=\frac{\sqrt3/2}{1/2}= \sqrt3$ Vậy góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là $60^0$. d) Gọi M là trung điểm của AC. Do ABC là tam giác đều nên BM vuông góc với AC tại M và $BM=\frac a2$. Khi đó, BMA cũng là tam giác vuông tại M. Áp dụng công thức cosin cho góc BMA, ta có: $\cos(BMA)=\cos(60^0)=\frac{BM}{BA}=\frac{1/2}{1}= 1/2$ Vậy thể tích khối chóp A.BCQP bằng $\frac13.S_{BQCP}.h = \frac13.\frac{a^2\sqrt3}4.\frac a6 = \frac{a^3\sqrt3}{72}$ Lưu ý: Câu trả lời này được viết dưới dạng TeX, một ngôn ngữ đánh dấu được sử dụng rộng rãi trong toán học và các lĩnh vực khoa học khác để biểu diễn các công thức toán học.