Một hộp đựng 6 viên bi có cùng kích thước gồm 3 viên bi mài xanh và 3 viên bi màu đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp . Tính xác suất 3 viên bi được chọn có cả màu xanh và màu đỏ

Question

hapha-cao · Accepted Answer

Không gian mẫu: $\displaystyle n( \Omega ) =C_{6}^{3} =20\ cách$

Số cách chọn 3 viên bi mà trong đó có cả màu đỏ và màu xanh là:

$\displaystyle C_{3}^{1} .C_{3}^{2} +C_{3}^{2} .C_{3}^{1} =18\ cách$

Xác suất 3 viên bi được chọn có cả màu xanh và màu đỏ là:

$\displaystyle \frac{18}{20} =\frac{9}{10}$

Timi · Answer

To solve this problem, we can use the concept of combinations and probability.

The total number of ways to choose 3 balls out of 6 is given by the combination formula:
$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
$$
where $ n $ is the total number of items, $ k $ is the number of items to choose.

The number of ways to choose 3 balls with both green and red balls can be calculated as follows:
There are 3 green balls and 3 red balls in the box. We need to choose at least one green ball and one red ball. There are $ C(3,1) $ ways to choose 1 green ball from 3 green balls and $ C(3,2) $ ways to choose 2 red balls from 3 red balls. So, the total number of favorable outcomes is $ C(3,1) \times C(3,2) $.

Therefore, the probability of choosing 3 balls with both green and red colors is:
$$
P = \frac{\text{Number of favorable outcomes}}{\text{Total number of outcomes}} = \frac{C(3,1) \times C(3,2)}{C(6,3)}
$$

Substitute these values into the formula:
$$
P = \frac{C(3,1) \times C(3,2)}{C(6,3)} = \frac{\frac{3!}{1!(3-1)!} \times \frac{3!}{2!(3-2)!}}{\frac{6!}{3!(6-3)!}} = \frac{\frac{6}{2} \times 3}{20} = 0.9
$$

So the probability that we will pick out 3 balls with both green and red colors is indeed 0.9.