Câu 1 : Tính đạo hàm của các hàm số sau.
To find the derivatives of the given functions, we can use the power rule, product rule, quotient rule, chain rule, and trigonometric derivative rules.
a) For the function , we can find its derivative by applying the power rule:
b) For the function , we can find its derivative using a combination of power rule, constant multiple rule, sum/difference rule, quotient rule and chain rule:
c) For the function , we can find its derivative using the sum/difference rule, chain rule and trigonometric derivative rules:
d) For the function , we can find its derivative using the sum/difference rule and chain rule:
Therefore, to solve these problems efficiently and accurately, it's important to understand and apply various differentiation rules in calculus.
Câu 2 : a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 1
Loại bài toán này là bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
a) Đầu tiên, ta cần tìm giá trị của y khi x = 2 trong hàm số :
Vậy điểm A(2, 2) thuộc đồ thị hàm số.
Tiếp theo, ta cần tính đạo hàm của hàm số để tìm góc xiên của tiếp tuyến:
Thay x = 2 vào, ta được:
Vậy phương trình tiếp tuyến qua điểm A(2, 2) có dạng:
Thay các giá trị đã biết vào, ta được:
Sau khi sắp xếp lại, ta được phương trình tiếp tuyến:
b) Tương tự như câu a), nhưng lần này chúng ta biết giá trị của y là 1. Vì vậy, chúng ta cần giải phương trình để tìm giá trị tương ứng của x:
Vậy điểm B(2, 1) thuộc đồ thị hàm số.
Tiếp theo, ta cần tính đạo hàm của hàm số để tìm góc xiên của tiếp tuyến:
Thay x = 2 vào, ta được:
Vậy phương trình tiếp tuyến qua điểm B(2, 1) có dạng:
Thay các giá trị đã biết vào, ta được:
Sau khi sắp xếp lại, ta được phương trình tiếp tuyến:
Câu 3 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có và .Kẻ AH vuông góc SB. a) Chứng minh : b) Tính góc giữa SD và (SAB). c) Tính khoảng cách từ A đến ( SBD)
Loại bài toán: Bài toán này thuộc phần hình học không gian, yêu cầu vận dụng kiến thức về hình chóp, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết.
Giải bài toán:
a) Chứng minh
- Ta có nên và . Do đó, theo định lí Pythagoras trong không gian, ta có:
Tương tự, ta cũng có:
Do đó,
và
nên
và
Do đó, và .
b) Tính góc giữa SD và (SAB).
- Ta đã có nên góc giữa SD và (SAB) là 0 độ.
c) Tính khoảng cách từ A đến ( SBD)
- Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) được tính bằng công thức:
trong đó là tọa độ của điểm A, là hệ số của phương trình mặt phẳng (SBD) và d là hệ số tự do.
- Để tìm được hệ số của phương trình mặt phẳng (SBD), ta cần tìm vector chỉ phương của mặt phẳng này. Vector này có thể tìm được bằng cách lấy tích có hướng của và .
- Ta đã tính được và , nên vector chỉ phương của mặt phẳng (SBD) là:
- Do đó, hệ số của phương trình mặt phẳng (SBD) là và hệ số tự do d có thể tìm được bằng cách thay tọa độ của điểm S vào phương trình mặt phẳng.
- Cuối cùng, ta thay các giá trị này vào công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tìm được kết quả.