Tập hợp các số phức w=(1+i)z+1 với z là số phức thỏa mãn |z-1|≤1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó 1 câu giải nhanh nào làm rõ ý nha

Đây là một bài toán thuộc lớp hình học trong không gian số phức. Để giải quyết nó, chúng ta cần áp dụng kiến thức về định lý Moivre và biểu diễn số phức dưới dạng hình học. Bước 1: Xác định tập hợp các số phức z Theo điều kiện của bài toán, tập hợp các số phức z thỏa mãn $|z-1| \leq 1$ là một đường tròn có tâm tại (1,0) và bán kính r=1 trên mặt phẳng phức. Bước 2: Tìm w tương ứng với z Chúng ta có $w = (1+i)z + 1$. Khi z di chuyển trên đường tròn đã xác định ở Bước 1, w sẽ di chuyển theo một quỹ đạo nhất định. Do $(1+i)$ là số phức có module bằng $\sqrt{2}$ và argument (góc lệch so với trục thực) bằng $\frac{\pi}{4}$, nên khi nhân với $z$, nó sẽ "phóng" $z$ lên theo tỉ lệ $\sqrt{2}$ và xoay $z$ một góc $\frac{\pi}{4}$. Sau cùng, "+1" sẽ dịch chuyển hình tròn đó 1 đơn vị về phía phải. Vậy, tập hợp các số phức $w$ cũng là một hình tròn, nhưng có tâm ở $(1+\sqrt{2}, \sqrt{2})$ và bán kính $r' = r\sqrt{2} = \sqrt{2}$. Bước 3: Tính diện tích của hình tròn Diện tích của hình tròn được xác định bởi công thức $S = \pi r'^2$. Thay $r' = \sqrt{2}$ vào công thức, ta được: $S = \pi (\sqrt{2})^2 = 2\pi$ (đơn vị diện tích). Vậy, diện tích của hình tròn là $2\pi$.