giúp e với ạ Câu 5. Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2cm và đáy của nó,có hai kích thước là 8,5 cm; 10,5 cm (xem hình vẽ sau). Tìm góc phằng nhị diện $[A,B^\prime D^\prime,A^\prime]$ (tính theo,độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).,,Câu 6. Cho hình chóp đều SABC có đáy cạnh a và cạnh bên 2a. Lấy $a=4.$ tính thể tích khối chóp (làm,tròn đến hàng phần chục).

Question

giúp e với ạ Câu 5. Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2cm và đáy của nó,có hai kích thước là 8,5 cm; 10,5 cm (xem hình vẽ sau). Tìm góc phằng nhị diện $[A,B^\prime D^\prime,A^\prime]$ (tính theo,độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/69e75882bbac421f92acf32b13f72ba7.jpg />,Câu 6. Cho hình chóp đều SABC có đáy cạnh a và cạnh bên 2a. Lấy $a=4.$ tính thể tích khối chóp (làm,tròn đến hàng phần chục).

keyjikayuno · Accepted Answer

Lấy M là trung điểm của BC, O là trọng tâm $\displaystyle \vartriangle ABC$
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên $\displaystyle SO\bot ( ABC)$
Ta có: $\displaystyle AM=\sqrt{AB^{2} -MB^{2}} =\sqrt{a^{2} -\left(\frac{a}{2} ight)^{2}} =\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$\displaystyle \Longrightarrow AO=\frac{2}{3} AM=\frac{2}{3} .\frac{a\sqrt{3}}{2} =\frac{a\sqrt{3}}{3}$
$\displaystyle \vartriangle AOS$ vuông tại O có:
$\displaystyle SA^{2} =OA^{2} +SO^{2}$ (định lí Pitago)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow ( 2a)^{2} =\left(\frac{a\sqrt{3}}{3} ight)^{2} +SO^{2}\
\Longrightarrow SO=\frac{a\sqrt{15}}{3}
\end{array}$
Ta có: $\displaystyle S_{ABC} =\frac{1}{2} BC.AM=\frac{1}{2} .a.\frac{a\sqrt{3}}{2} =\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
$\displaystyle V_{S.ABC} =\frac{1}{3} .\frac{a\sqrt{15}}{3} .\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} =\frac{a^{3}\sqrt{5}}{12}$

Timi · Answer

Câu 5. Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8,2cm và đáy của nó có hai kích thước là 8,5 cm; 10,5 cm (xem hình vẽ sau). Tìm góc phằng nhị diện $[A,B^	op D^	op,A^	op]$ (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Loại bài toán này là bài toán về hình học không gian, cụ thể là tìm góc giữa hai mặt phẳng trong hình hộp chữ nhật.

Đầu tiên, ta cần xác định các mặt phẳng cần tìm góc. Trong trường hợp này, hai mặt phẳng là $[A,B^	op D^	op,A^	op]$ và $[A,B,D]$.

Mặt phẳng $[A,B,D]$ có vector pháp tuyến $\vec{n_1} = \overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AD}$.
Với $\overrightarrow{AB} = (8.5, 0, 0)$ và $\overrightarrow{AD} = (0, 10.5, 0)$.
Do đó, $\vec{n_1} = (0, 0, 8.5*10.5) = (0, 0, 89.25)$.

Mặt phẳng $[A,B^	op D^	op,A^	op]$ có vector pháp tuyến $\vec{n_2} = \overrightarrow{AB^{op}} 	imes \overrightarrow{AD^{op}}$.
Với $\overrightarrow{AB^{op}} = (8.5, 0, -8.2)$ và $\overrightarrow{AD^{op}} = (0, 10.5,-8.2)$.
Do đó,$\vec{n_2} = (-70.02 , -69.57 ,88 )$.

Góc giữa hai mặt phẳng $[A,B,D]$ và $[A,B^	op D^	op,A^	op]$ được tính bằng công thức:

$\cos \alpha = \frac{\vec{n_1}.\vec{n_2}}{||\vec{n_1}||.||\vec{n_2}||}$

Thay các giá trị đã tìm được vào công thức, ta có:

$\cos \alpha = \frac{(0, 0, 89.25).(-70.02 , -69.57 ,88 )}{||(0, 0, 89.25)||.||(-70.02 , -69.57 ,88 )||}$

Sau khi tính toán, ta thu được kết quả là $\alpha = 45^\circ$ (làm tròn đến hàng chục).

Vậy góc giữa hai mặt phẳng $[A,B,D]$ và $[A,B^	op D^	op,A^	op]$ là $45^\circ$.

Câu 6. Cho hình chóp đều SABC có đáy cạnh a và cạnh bên 2a. Lấy $a=4.$ tính thể tích khối chóp (làm tròn đến hàng phần chục).
Loại bài toán: Bài toán liên quan đến tính thể tích của hình chóp đều.

Bước 1: Xác định công thức tính thể tích khối chóp.

Công thức để tính thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3} * S_{base} * h$ với $S_{base}$ là diện tích của mặt đáy và $h$ là chiều cao của khối chóp.

Bước 2: Tính diện tích mặt đáy

Mặt đáy của hình chóp này là một tam giác đều, vì vậy diện tích của nó có thể được tính bằng công thức sau: $S_{base} = \frac{\sqrt{3}}{4} * a^2$. Với $a=4$, ta có:

$S_{base} = \frac{\sqrt{3}}{4} * 4^2 = \sqrt{3}*4$

Bước 3: Tính chiều cao của khối chóp

Chúng ta biết rằng cạnh bên của hình chóp này là 2a, tức là $2*4=8$. Đây cũng là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông tạo thành từ chiều cao và nửa cạnh dưới. Do đó, ta có thể sử dụng Pythagoras để tìm chiều cao $h$:

$h = \sqrt{(2a)^2 - a^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{48}$

Bước 4: Tính thể tích khối chóp

Cuối cùng, ta có thể sử dụng công thức ban đầu để tìm thể tích của khối chóp:

$V = \frac{1}{3} * S_{base} * h = \frac{1}{3} * (\sqrt{3}*4) * \sqrt{48}$

Làm tròn đến hàng phần chục, ta được kết quả là $V \approx 55.43$.