Cho hàm số y = x −1 . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 2 bằng bao nhiêu? Một vật

Cho hàm số y = x −1 . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 2 bằng bao nhiêu? Loại bài toán: Bài toán này thuộc về phần đạo hàm trong môn Toán học. Bài toán yêu cầu tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x - 1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng khái niệm về đạo hàm. Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho biết tỷ lệ thay đổi tức thì của hàm số tại điểm đó, và nó cũng chính là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm đó. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số Hàm số đã cho là $y = x - 1$. Đạo hàm của nó là: $y' = \frac{d}{dx}(x - 1) = 1.$ Bước 2: Thay $x_0$ vào công thức để tính giá trị Chúng ta đã biết rằng $x_0 = 2$, do đó: $y'(2) = 1.$ Vậy, kết luận là: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị của hàm số $y = x - 1$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ là 1. Câu 1: Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn $\ ext{log}_3a^3+\ ext{log}_3\frac ba=1.$ Tính giá trị biểu thức $T=a^2.b$ Loại bài toán: Bài toán này thuộc loại bài toán về logarit. Bước 1: Đầu tiên, ta sẽ áp dụng quy tắc cơ bản của logarit để đơn giản hóa biểu thức cho trước. Theo đó, ta có: $\ ext{log}_3a^3+\ ext{log}_3\frac ba=1.$ Bước 2: Sử dụng tính chất $\ ext{log}_ab^n=n.\ ext{log}_ab$ và $\ ext{log}_a\frac bc=\ ext{log}_ab-\ ext{log}_ac$, ta có: $3.\ ext{log}_3a+\ ext{log}_3b-\ ext{log}_3a=1.$ Bước 3: Rút gọn biểu thức trên, ta được: $2.\ ext{log}_3a+\ ext{log}_3b=1.$ Bước 4: Sử dụng tính chất $\ ext{log}_ab+\ ext{log}_ac=\ ext{log}_abc$, ta có: $\ ext{log}_32.a.b=1.$ Bước 5: Chuyển từ logarit sang số mũ, ta được: $2.a.b=3^1$ Vậy $2.a.b=3$ Cuối cùng, ta cần tìm giá trị của biểu thức $T=a^2.b$. Nhưng theo phương trình đã tìm được, $2.a.b = 3$, nên $T=a^2.b = \frac{3}{2}a = \frac{3}{2}.\frac{3}{2b} = \frac{9}{4b}$. Vậy giá trị của biểu thức $T=a^2.b$ là $\frac{9}{4b}$. Câu 2: Cho hàm số $y=\sqrt{x-1}.$ Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0=2$ bằng bao nhiêu? Loại bài toán này là bài toán về đạo hàm trong giải tích. Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm nào đó, chúng ta cần sử dụng công thức đạo hàm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x-1}$. Đặt $u = x - 1$, ta có $y = \sqrt{u}$. Khi đó, theo quy tắc chuỗi, ta có: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}.$ Ta biết $\frac{dy}{du} = \frac{1}{2\sqrt{u}}$ và $\frac{du}{dx}=1$, do đó: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x-1}}.$ Bước 2: Thay $x_0=2$ vào công thức đã tìm được để tính hệ số góc. Thay $x=2$ vào $\frac{dy}{dx}$, ta được: $\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=2} = \frac{1}{2\sqrt{2-1}} = \boxed{\frac12},$ vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0=2$ là $\boxed{\frac12}$.