giúp em vớiii Bài 24. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có cạnh đáy bằng a , cạnh bên $AA^\prime=\frac{3a}2.$ Tính theo,a :,a) Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^\prime B^\prime C^\prime.$,b) Khoảng cách từ trung điểm MM của B'C đếến ặt phẳng ('BB)).

Question

giúp em vớiii Bài 24. Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC  A'B'C' có cạnh đáy bằng a , cạnh bên $AA^\prime=\frac{3a}2.$ Tính theo,a :,a) Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^\prime B^\prime C^\prime.$,b) Khoảng cách từ trung điểm MM của B'C đếến ặt phẳng  ('BB)).

Accepted Answer

Loại bài toán này là bài toán về hình học không gian, cụ thể là về lăng trụ tam giác đều.

a) Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$

Thể tích của một lăng trụ được tính bằng công thức: $V = S_{base} 	imes h$ trong đó $S_{base}$ là diện tích của mặt đáy và $h$ là chiều cao của lăng trụ.

Ở đây, mặt đáy của lăng trụ là tam giác đều có cạnh bằng a nên diện tích của nó sẽ là: $S_{base} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$

Chiều cao của lăng trụ chính là cạnh bên, tức là $\frac{3a}{2}$

Vậy thể tích khối lăng trụ sẽ là:

$V = S_{base} 	imes h = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 	imes \frac{3a}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{8}a^3$

b) Khoảng cách từ trung điểm M của B'C' đến mặt phẳng (A'BC)

Trung điểm M của B'C' có tọa độ $(\frac{B'+C'}{2})$.

Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng được tính theo công thức: $d = \frac{|Ax + By + Cz + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ trong đó (x, y, z) là tọa độ của điểm và Ax + By + Cz + D = 0 là phương trình của mặt phẳng.

Tuy nhiên, trong trường hợp này, vì A'B'C' là tam giác đều và AA' là trung đường nên M sẽ thuộc mặt phẳng (ABC). Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'BC) chính bằng khoảng cách từ M đến A', tức là $\frac{3a}{4}$.