Chọn đáp án cho câu hỏi D. 6,u11: hh kốố llng trụụụđnn ABCCA'''CC cc đáy ABC là tam giác vuông ccn tti AA $AB=2a$ Góc,giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A' bằng $30^0.$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:,$A.~4\sqrt2a^3.$ $B.~12\sqrt2a^3.$,$C.~a^3.$ $D.~3a^3.$,Câu 12: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, $BD=2a.$ góc giữa hai mặt,phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng 30 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng,$A.~6\sqrt3a^3.$ $B.~2\sqrt3a^3.$,$c.~\frac{2\sqrt3}3a^3.$ $D.~\frac{2\sqrt3}9a^3.$

Question

Chọn đáp án cho câu hỏi D. 6,u11:  hh  kốố llng trụụụđnn ABCCA'''CC cc đáy ABC là tam giác vuông ccn tti AA $AB=2a$ Góc,giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A' bằng $30^0.$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:,$A.~4\sqrt2a^3.$ $B.~12\sqrt2a^3.$,$C.~a^3.$ $D.~3a^3.$,Câu 12: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, $BD=2a.$ góc giữa hai mặt,phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng 30 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng,$A.~6\sqrt3a^3.$ $B.~2\sqrt3a^3.$,$c.~\frac{2\sqrt3}3a^3.$ $D.~\frac{2\sqrt3}9a^3.$

Accepted Answer

câu 11,

Ta có :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB\bot AC\
AB\bot AA'\
ightarrow AB\bot ( ACC'A')\
ightarrow AB\bot AC'
\end{array}$
Vậy góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A') là
$\displaystyle \angle BC'A$
Trong tam giác vuông (BC'A) ta có :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\angle BC'A=30^{o}\
AB=2a
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
ightarrow AC'=AB.cotBC'A\ \
=\ 2a\sqrt{3}
\end{array}$
Trong tam giác vuông ACC' ta có :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
CC'=\sqrt{AC^{\prime 2} -AC^{2}}\
=2\sqrt{2} a
\end{array}$
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
V=\frac{1}{3} .\frac{1}{2} AB^{2} .CC'\
=4\sqrt{2} a^{3}
\end{array}$
chọn A