Cho hình chóp S.ABCD,ABCD là hình thoi tâm O,SA=SC;SB=SD.Chứng minh (SAC),(SBD) vuông với mặt đáy

Để chứng minh rằng các mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với mặt đáy ABCD, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các tính chất của hình chóp và hình thoi: - Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD với tâm O. - SA = SC và SB = SD. 2. Chứng minh SO vuông góc với mặt đáy ABCD: - Vì ABCD là hình thoi, tâm O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, đồng thời O cũng là trung điểm của cả hai đường chéo này. - Xét tam giác SAC, do SA = SC nên tam giác SAC cân tại S. Đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy AC sẽ đi qua tâm O (vì O là trung điểm của AC). Do đó, SO vuông góc với AC. - Tương tự, xét tam giác SBD, do SB = SD nên tam giác SBD cân tại S. Đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy BD sẽ đi qua tâm O (vì O là trung điểm của BD). Do đó, SO vuông góc với BD. - Vì SO vuông góc với cả AC và BD, mà AC và BD là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt đáy ABCD, nên SO vuông góc với mặt đáy ABCD. 3. Chứng minh (SAC) vuông góc với mặt đáy ABCD: - Mặt phẳng (SAC) chứa SO và SO vuông góc với mặt đáy ABCD. - Theo định lý về mặt phẳng vuông góc với đường thẳng, nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó cũng vuông góc với mặt phẳng đó. - Vậy mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy ABCD. 4. Chứng minh (SBD) vuông góc với mặt đáy ABCD: - Mặt phẳng (SBD) chứa SO và SO vuông góc với mặt đáy ABCD. - Theo định lý về mặt phẳng vuông góc với đường thẳng, nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó cũng vuông góc với mặt phẳng đó. - Vậy mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt đáy ABCD. Kết luận: - Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) đều vuông góc với mặt đáy ABCD. Đáp số: (SAC) và (SBD) vuông góc với mặt đáy ABCD.