Chọn đáp án đúng giải chi tiết - Câu 7. Cho hai biến cố A và B với $P(A)=0,3;P(B)=0,4$ và,$P(A\cup B)=0,6.$ Phát biểu nào sau đây đúng?,A. A và B là hai biến cố xung khắc.,B. A và B không là hai biến cố xung khắc.,C. A và B đối nhau.,D. A và B độc lập.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 7.
Để xác định phát biểu nào đúng, ta cần kiểm tra tính chất của các biến cố A và B dựa trên xác suất đã cho.

1. Kiểm tra tính xung khắc:
- Hai biến cố xung khắc nếu $P(A \cap B) = 0$. 
- Ta biết rằng $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
- Thay các giá trị vào công thức: $0,6 = 0,3 + 0,4 - P(A \cap B)$.
- Giải ra ta được: $P(A \cap B) = 0,3 + 0,4 - 0,6 = 0,1$.
- Vì $P(A \cap B) = 0,1 
eq 0$, nên A và B không là hai biến cố xung khắc.

2. Kiểm tra tính đối nhau:
- Hai biến cố đối nhau nếu $P(A \cup B) = 1$ và $P(A \cap B) = 0$.
- Ta đã biết $P(A \cup B) = 0,6 
eq 1$, nên A và B không là hai biến cố đối nhau.

3. Kiểm tra tính độc lập:
- Hai biến cố độc lập nếu $P(A \cap B) = P(A) 	imes P(B)$.
- Ta đã biết $P(A \cap B) = 0,1$.
- Tính $P(A) 	imes P(B) = 0,3 	imes 0,4 = 0,12$.
- Vì $0,1 
eq 0,12$, nên A và B không là hai biến cố độc lập.

Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng phát biểu đúng là:
B. A và B không là hai biến cố xung khắc.