Giải giúp mink vs ạ $A.~V=\frac{\alpha~vs}3.$ $B.~V=\frac{2a^3}3.$,$C.~V=\frac{a^3\sqrt3}{12}.$ $D.~V=\frac{a^3}3.$,bên Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình,ằng chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng,vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết $SD=2a\sqrt3$,và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD),hóp bằng $30^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.,tinh $A.~V=\frac{2a^3\sqrt3}7.$ $B.~V=\frac{a^3\sqrt3}{13}.$,hai $C.~V=\frac{a^3\sqrt3}4$ $D.~V=\frac{4a^3\sqrt6}3$,Câu 9. TK2023 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có,đáy ABC là tam giác vuông cân tại $B,~AB=a.$ Biết,đáy $\frac{\sqrt6}3a,$,$\sqrt2.$ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng,thể tích khối lăng trụ đã cho bằng,$A.~\frac{\sqrt2}6a^3.$ $B.~\frac{\sqrt2}2a^3.$ $C.~\sqrt2a^3.$ $D.~\frac{\sqrt2}4a^3.$,Câu 10. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có,và đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A.~AB=a,$ SA vuông,góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt3.$ Gọi M là trung điểm,của BC (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai,và,và đường thẳng AC và SM bằng,$A.~\frac{a\sqrt2}2.$ $B.~\frac{a\sqrt{39}}{13}.$ $C.~\frac a2.$ $D.~\frac{a\sqrt{21}}7.$,ạch thì đừng đi ngủ!

Question

Accepted Answer

Câu 8.

Phân tích:
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD.
Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) => SO vuông góc (ABCD).
Tam giác SDO vuông tại O, SD = 2a√3, góc SCO = 30°.
SO = SD * sin(góc SDO) = 2a√3 * (1/2) = a√3.
OD = SD * cos(góc SDO) = 2a√3 * (√3/2) = 3a.
AO = OD = 3a.
Gọi AB = x, AD = y.
AO = √(x^2 + y^2) / 2 = 3a => x^2 + y^2 = 18a^2.
Tam giác SOC vuông tại O, OC = SO * cot(30°) = a√3 * √3 = 3a.
OC = AO = 3a.
Vậy x = y = 3a.
Diện tích đáy ABCD: S_đáy = AB * AD = 3a * 3a = 9a^2.
Thể tích khối chóp S.ABCD: V = (1/3) * S_đáy * SO = (1/3) * 9a^2 * a√3 = 3a^3 * √3.
Đáp án: Không có đáp án đúng, đáp án đúng là 3a^3 * √3.
Câu 9.

Phân tích:
Gọi h là chiều cao của lăng trụ (AA' = BB' = CC' = h).
Tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a => AC = a√2.
Diện tích đáy ABC: S_đáy = (1/2) * AB * BC = (1/2) * a * a = a^2 / 2.
Gọi H là hình chiếu của A lên (A'BC).
Khoảng cách từ A đến (A'BC) = AH = (6a) / 7.
(A'BC) vuông góc với (ABB'A').
Gọi K là hình chiếu của A lên A'B => AK vuông góc (A'BC).
1/AK^2 = 1/AA'^2 + 1/AB^2 => 1/AK = √(1/h^2 + 1/a^2) = 7/(6a).
Gọi V là thể tích lăng trụ.
V = S_đáy * h = (a^2 / 2) * h.
h = a/√(49/36-1) = 6a/√13
V = (a^2 / 2) * (6a/√13) = 3a^3/√13
Đáp án: Không đáp án đúng. Đáp án đúng là 3a^3/√13.
Câu 10.

Phân tích:
Tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a => AC = a.
BC = a√2.
M là trung điểm BC => AM = a√2 / 2.
SA = a√3.
Gọi d là khoảng cách giữa AC và SM.
V = (1/3) * (1/2) * a * a * a√3 = a^3 * √3 / 6.
V = (1/6) * d * AM * SA.
d = (6V) / (AM * SA) = (a^3 * √3) / ((a√2 / 2) * a√3) = a√2.
Đáp án: C. a√2.