giúpppppppppppp

Để giải quyết các mệnh đề trong bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề (a): $AC \bot (ABD)$ - Ta biết rằng $AB \perp AC$, $AB \perp AD$, và $AC \perp AD$. - Điều này có nghĩa là $AC$ vuông góc với cả hai đường thẳng $AB$ và $AD$ nằm trong mặt phẳng $(ABD)$. - Do đó, $AC$ vuông góc với mặt phẳng $(ABD)$. Kết luận: Mệnh đề (a) Đúng. Mệnh đề (b): Góc giữa đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(ABD)$ là $30^\circ$ - Để tìm góc giữa đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(ABD)$, ta cần tìm hình chiếu của điểm $D$ lên mặt phẳng $(ABD)$. - Vì $AD \perp AB$ và $AD \perp AC$, nên hình chiếu của $D$ lên $(ABD)$ là $A$. - Vậy góc giữa $CD$ và $(ABD)$ là góc giữa $CD$ và $CA$. Ta tính: \[ \tan \alpha = \frac{AB}{AD} = \frac{a}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Do đó: \[ \alpha = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 30^\circ \] Kết luận: Mệnh đề (b) Đúng. Mệnh đề (c): Góc phẳng nhị diện $[A, BC, D] = 87.79^\circ$ - Góc phẳng nhị diện $[A, BC, D]$ là góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$. - Ta biết rằng $AB \perp AC$ và $AB \perp AD$, do đó góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ là góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $AD$. Ta tính: \[ \cos \theta = \frac{AC \cdot AD}{|AC| \cdot |AD|} = \frac{a \cdot a\sqrt{3}}{a \cdot a\sqrt{3}} = 1 \] Do đó: \[ \theta = \cos^{-1}(1) = 0^\circ \] Kết luận: Mệnh đề (c) Sai. Mệnh đề (d): Góc phẳng nhị diện $[C, AB, D] = 90^\circ$ - Góc phẳng nhị diện $[C, AB, D]$ là góc giữa hai mặt phẳng $(CAB)$ và $(ABD)$. - Ta biết rằng $AB \perp AC$ và $AB \perp AD$, do đó góc giữa hai mặt phẳng $(CAB)$ và $(ABD)$ là góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $AD$. Ta tính: \[ \cos \theta = \frac{AC \cdot AD}{|AC| \cdot |AD|} = \frac{a \cdot a\sqrt{3}}{a \cdot a\sqrt{3}} = 1 \] Do đó: \[ \theta = \cos^{-1}(1) = 0^\circ \] Kết luận: Mệnh đề (d) Sai. Tóm lại: - Mệnh đề (a) Đúng. - Mệnh đề (b) Đúng. - Mệnh đề (c) Sai. - Mệnh đề (d) Sai.