giúpppppppppppp Câuu23.Cho tứ diện ABDD c A,,AC,AD đôi một vôông óóc ớới hhau.Biiết ằằn,$AB=AC=a,~AD=a\sqrt3.$ Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),$AC\bot(ABD)$,,
,"$(b)|(CD,(ABD))=30^0$ $ an\alpha=\frac a{a\sqrt3}=\frac1{\sqrt7}$",,
(c),"Góc phẳng nhị diện $[A,BC,D]=(87,79^0$",,
,"(d) GGG hẳng nhh ịiin $[C,AB,D]=90^0$",,

Question

giúpppppppppppp Câuu23.Cho tứ diện ABDD c  A,,AC,AD đôi một vôông óóc ớới hhau.Biiết ằằn,$AB=AC=a,~AD=a\sqrt3.$ Khi đó:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),$AC\bot(ABD)$,,
,"$(b)|(CD,(ABD))=30^0$ $	an\alpha=\frac a{a\sqrt3}=\frac1{\sqrt7}$",,
(c),"Góc phẳng nhị diện $[A,BC,D]=(87,79^0$",,
,"(d) GGG  hẳng nhh ịiin $[C,AB,D]=90^0$",,

Accepted Answer

Để giải quyết các mệnh đề trong bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết.

Mệnh đề (a): $AC \bot (ABD)$

- Ta biết rằng $AB \perp AC$, $AB \perp AD$, và $AC \perp AD$. 
- Điều này có nghĩa là $AC$ vuông góc với cả hai đường thẳng $AB$ và $AD$ nằm trong mặt phẳng $(ABD)$. 
- Do đó, $AC$ vuông góc với mặt phẳng $(ABD)$.

Kết luận: Mệnh đề (a) Đúng.

Mệnh đề (b): Góc giữa đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(ABD)$ là $30^\circ$

- Để tìm góc giữa đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(ABD)$, ta cần tìm hình chiếu của điểm $D$ lên mặt phẳng $(ABD)$. 
- Vì $AD \perp AB$ và $AD \perp AC$, nên hình chiếu của $D$ lên $(ABD)$ là $A$. 
- Vậy góc giữa $CD$ và $(ABD)$ là góc giữa $CD$ và $CA$.

Ta tính:
$$ \tan \alpha = \frac{AB}{AD} = \frac{a}{a\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} $$

Do đó:
$$ \alpha = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 30^\circ $$

Kết luận: Mệnh đề (b) Đúng.

Mệnh đề (c): Góc phẳng nhị diện $[A, BC, D] = 87.79^\circ$

- Góc phẳng nhị diện $[A, BC, D]$ là góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$.
- Ta biết rằng $AB \perp AC$ và $AB \perp AD$, do đó góc giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ là góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $AD$.

Ta tính:
$$ \cos \theta = \frac{AC \cdot AD}{|AC| \cdot |AD|} = \frac{a \cdot a\sqrt{3}}{a \cdot a\sqrt{3}} = 1 $$

Do đó:
$$ \theta = \cos^{-1}(1) = 0^\circ $$

Kết luận: Mệnh đề (c) Sai.

Mệnh đề (d): Góc phẳng nhị diện $[C, AB, D] = 90^\circ$

- Góc phẳng nhị diện $[C, AB, D]$ là góc giữa hai mặt phẳng $(CAB)$ và $(ABD)$.
- Ta biết rằng $AB \perp AC$ và $AB \perp AD$, do đó góc giữa hai mặt phẳng $(CAB)$ và $(ABD)$ là góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $AD$.

Ta tính:
$$ \cos \theta = \frac{AC \cdot AD}{|AC| \cdot |AD|} = \frac{a \cdot a\sqrt{3}}{a \cdot a\sqrt{3}} = 1 $$

Do đó:
$$ \theta = \cos^{-1}(1) = 0^\circ $$

Kết luận: Mệnh đề (d) Sai.

Tóm lại:
- Mệnh đề (a) Đúng.
- Mệnh đề (b) Đúng.
- Mệnh đề (c) Sai.
- Mệnh đề (d) Sai.