giải giúp mình với

Câu 23. Bạn An muốn đặt mật khẩu cho chiếc điện thoại của mình Mỗi mật khẩu điện thoại của bạn An là một dãy gồm 4 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số từ 0 đến 9. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách đặt mật khẩu cho điện thoại của mình? Loại bài toán này là bài toán về tổ hợp. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng mỗi ký tự trong mật khẩu có thể là một trong 10 chữ số từ 0 đến 9. Vì vậy, có 10 lựa chọn cho mỗi ký tự. Vì mật khẩu gồm 4 ký tự, nên số cách để tạo ra mật khẩu là $10 \times 10 \times 10 \times 10$. Sử dụng quy tắc nhân trong xác suất và thống kê, ta có: Số cách để tạo ra mật khẩu = $10^4$ Vậy bạn An có $10000$ cách để đặt mật khẩu cho điện thoại của mình. Câu 24. Biển số xe máy tỉnh K gồm 2 dòng: • Dòng thứ nhất là 68XY, trong đó X là một trong 24 chữ cái, Y là một trong 10 chữ số. • Dòng thứ hai là abc.de, trong đó a,b,c,d,e là chữ số. Biển số xe được cho là 'đẹp' khi dòng thứ 2 có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 7 và có đúng 4 chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số trong số các biển số 'đẹp' để đem bán đấu giá? Loại bài toán: Bài toán này thuộc loại bài toán đếm trong lý thuyết xác suất và thống kê. Bước 1: Xác định số biển số 'đẹp' Đầu tiên, ta cần tìm hiểu về dòng thứ hai của biển số. Theo yêu cầu, tổng các chữ số phải là một số có chữ số cuối cùng là 7 và có đúng 4 chữ số giống nhau. Có 3 trường hợp có thể xảy ra: - Trường hợp 1: Có 4 chữ số giống nhau và chữ số còn lại là 7. Số cách chọn cho trường hợp này là $5 \times 9 = 45$ (chọn vị trí cho chữ số 7 trong 5 vị trí và chọn một trong 9 chữ số từ 0 đến 9 không phải là 7). - Trường hợp 2: Có 4 chữ số giống nhau và tổng của nó bằng một trong các số sau: {07,17,27,...97}. Số cách chọn cho trường hợp này là $10 \times (9 -1) =80$ (chọn một trong các tổng từ danh sách đã cho và sau đó lựa chọn một trong các con số từ {0,1,...9} không phải là con số đã được lựa chọn). - Trường hợp 3: Có 4 chữ số giống nhau và tổng của nó bằng một trong các số sau: {007,117,227,...997}. Số cách chọn cho trường hợp này là $10 \times (9 -1) =80$ (tương tự như trường hợp 2). Vậy, tổng số biển số 'đẹp' là $45 + 80 + 80 = 205$. Bước 2: Tính số cách chọn 2 biển số từ tập hợp các biển số 'đẹp' Số cách chọn 2 biển số từ tập hợp các biển số 'đẹp' là $\binom{205}{2} = \frac{205 \times 204}{2} = 20910$. Bước 3: Tính tổng số cách chọn Tổng số cách chọn cho dòng thứ nhất của biển số là $24 \times 10 =240$. Vậy, tổng số cách chọn để đem bán đấu giá là $20910 \times 240 =5018400$. Câu 25. Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10. Đây là một bài toán về tổ hợp. Chúng ta cần tìm số cách chọn 10 học sinh từ 15 học sinh sao cho có học sinh từ cả ba khối và không quá 2 học sinh từ khối 10. Bước 1: Xác định số lượng học sinh từ mỗi khối - Khối 10: Có thể chọn từ 1 đến 2 học sinh. - Khối 11 và khối 12: Phải chọn ít nhất một học sinh để đảm bảo có sự tham gia của cả ba khối. Bước 2: Tính tổng số cách chọn Số cách chọn sẽ là tổng của các trường hợp sau: - Chọn 1 học sinh từ khối 10, và phân phần còn lại cho hai khối kia. Số cách chọn là: \[C(5,1) * [C(5,4)*C(5,5) + C(5,5)*C(5,4) + C(5,3)*C(5,6)]\] - Chọn 2 học sinh từ khối 10, và phân phần còn lại cho hai khối kia. Số cách chọn là: \[C(5,2) * [C(5,3)*C(5,5) + C(5,4)*C(5,4) + C(5,5)*C(5,3)]\] Vậy số cách lập đội tuyển là tổng của hai trường hợp trên.