Tìm các số nguyên tố p,q sao cho 2p-1, 2q-1, 2pq-1 đều là các số chính phương

Đây là một bài toán thuộc lĩnh vực số học, cụ thể là liên quan đến các khái niệm về số nguyên tố và số chính phương. Bài toán yêu cầu tìm các số nguyên tố $$, $$ sao cho $$, $$, $$ đều là các số chính phương. Bước 1: Xét trường hợp đơn giản nhất khi $$. Khi đó, ta có: $$ $$ $$ Trong đó, chỉ có $$ là số chính phương nên trường hợp này không thỏa mãn. Bước 2: Giả sử tồn tại hai số nguyên tố khác nhau $$, $$ sao cho $$, $$, $$ đều là các số chính phương. Đặt: $$ $$ $$ Từ hai phương trình đầu tiên, ta suy ra: $$ $$ Thay vào phương trình thứ ba, ta được: $$ Sau khi đơn giản hóa, ta có: $$ Đây là một phương trình bậc 4 với 4 biến $$, $$, $$ và không có cách giải tổng quát. Vì vậy, chúng ta không thể tìm ra các số nguyên tố $$, $$ sao cho $$, $$, $$ đều là các số chính phương.