Giải câu sau

Bài 1: Gọi số cần tìm là $\overline{xy}$. Theo đề bài ta có: $\overline{yx}-\overline{xy}=63$ $\overline{xy}+\overline{yx}=99$ Từ đó ta có hệ phương trình: $\begin{cases} (10y+x)-(10x+y)=63 \\ 10x+y+10y+x=99 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} 9(y-x)=63 \\ 11(x+y)=99 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} y-x=7 \\ x+y=9 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} y=7+x \\ x+(7+x)=9 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} y=7+x \\ 2x=2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} y=7+x \\ x=1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} y=8 \\ x=1 \end{cases}$ Vậy số cần tìm là 18. Câu 1.1: A. Đúng vì số đã cho là 10x + y, và số mới đã đổi chỗ hai chữ số là 10y + x B. Sai vì số đã cho là 10x + y, và số mới đã đổi chỗ hai chữ số là 10y + x C. Sai vì số đã cho là 10x + y, và số mới đã đổi chỗ hai chữ số là 10y + x D. Sai vì số đã cho là 10x + y, và số mới đã đổi chỗ hai chữ số là 10y + x Câu 1.2: Giả sử số ban đầu là xy (với x và y là các chữ số, điều kiện: x > 0, y > 0). Khi đổi chỗ hai chữ số của nó, ta được số mới là yx. Theo đề bài, nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Do đó, ta có phương trình: yx - xy = 63 Biểu diễn dưới dạng số học, ta có: 10y + x - (10x + y) = 63 Rút gọn phương trình: 10y + x - 10x - y = 63 9y - 9x = 63 Chia cả hai vế cho 9: y - x = 7 Do đó, phương trình biểu diễn mối quan hệ là: 10y + x - 63 = 10x + y Vậy đáp án đúng là B. $10y + x - 63 = 10x + y$. Câu 1.3: Giả sử số ban đầu là số có dạng \(10x + y\), trong đó \(x\) là chữ số hàng chục và \(y\) là chữ số hàng đơn vị. Khi đổi chỗ hai chữ số này, ta sẽ có số mới là \(10y + x\). Theo đề bài, tổng của số ban đầu và số mới tạo thành bằng 99. Do đó, ta có phương trình: \[10x + y + 10y + x = 99\] Gộp các hạng tử giống nhau: \[11x + 11y = 99\] Chia cả hai vế cho 11: \[x + y = 9\] Như vậy, phương trình biểu diễn mối quan hệ "Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99" là: \[10x + y + 10y + x = 99\] Do đó, đáp án đúng là: \[C.~10x + y + 10y + x = 99\] Bài 1: Gọi số cần tìm là $\stackrel{-}{ab}.$ Đk: $0 < a, b \leq 9.$ Theo đề bài ta có: $\stackrel{-}{ba} - \stackrel{-}{ab} = 63$ $\stackrel{-}{ab} + \stackrel{-}{ba} = 99$ Từ đó ta có: $(b - a) \times 9 = 63$ $(a + b) \times 11 = 99$ Hay: $b - a = 7$ $a + b = 9$ Vậy $a = 1, b = 8.$ Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy số cần tìm là 18. Bài 2: Theo đề bài, ta có hệ phương trình: $\frac{x}{35} = y + 2$ $\frac{x}{50} = y - 1$ Biến đổi phương trình đầu tiên: $x = 35(y + 2)$ Thay vào phương trình thứ hai: $\frac{35(y + 2)}{50} = y - 1$ Nhân chéo để loại bỏ mẫu số: $35(y + 2) = 50(y - 1)$ Phân phối và rút gọn: $35y + 70 = 50y - 50$ Chuyển tất cả các hạng tử chứa y sang một vế và các hằng số sang vế kia: $70 + 50 = 50y - 35y$ Tổng hợp các hạng tử: $120 = 15y$ Chia cả hai vế cho 15: $y = \frac{120}{15} = 8$ Thay giá trị của y vào phương trình $x = 35(y + 2)$: $x = 35(8 + 2) = 35 \times 10 = 350$ Vậy quãng đường AB là 350 km và thời gian dự định đi từ A đến B là 8 giờ. Câu 2.1: Gọi quãng đường từ nơi xuất phát đến nơi đến là x (km) và thời gian dự định là y (giờ). Thời gian thực tế để đi hết quãng đường với vận tốc 35 km/h là $\frac{x}{35}$ (giờ). Theo đề bài, nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến chậm 2 giờ so với dự định, tức là: $\frac{x}{35} = y + 2$. Như vậy, phương trình biểu diễn mối quan hệ này là: $\frac{x}{35} = y + 2$. So sánh với các phương trình đã cho, ta thấy phương trình đúng là: $C.~\frac{x}{35} = y - 2$. Do đó, đáp án đúng là: $C.~\frac{x}{35} = y - 2$. Câu 2.2: Gọi quãng đường từ A đến B là x (km) và thời gian dự định đi hết quãng đường này là y (giờ). Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì thời gian thực tế để đi hết quãng đường là $\frac{x}{50}$ (giờ). Theo đề bài, nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định, tức là: $\frac{x}{50} = y - 1$. Như vậy, phương trình biểu diễn mối quan hệ này là: $\frac{x}{50} = y - 1$. So sánh với các phương trình đã cho, ta thấy phương trình đúng là: $B.~\frac{x}{50} = y + 1$. Do đó, đáp án đúng là: $B.~\frac{x}{50} = y + 1$.