Kiếp nạn thứ N rồi Câu 6: (TH) Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-\frac13t^3+6t^2,$ trong đó,$t0,t$,và S tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=3$,được tính bằng giây $(s)$,$D.~3~m/s.$,(giây) bằng $B.~27~m/s.$ $C.~9~m/s.$,$A.~33~m/s.$

Question

Kiếp nạn thứ N rồi  Câu 6: (TH)  Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-\frac13t^3+6t^2,$ trong đó,$t>0,t$,và S tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=3$,được tính bằng giây $(s)$,$D.~3~m/s.$,(giây) bằng $B.~27~m/s.$ $C.~9~m/s.$,$A.~33~m/s.$

Timi · Accepted Answer

Để tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=3$, ta cần tính đạo hàm của phương trình vị trí $S(t)$ theo thời gian $t$ và sau đó substitude $t=3$ vào để tính giá trị vận tốc.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của $S(t)$ theo $t$:
$$v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(-\frac{1}{3}t^3 + 6t^2)$$

Tính đạo hàm:
$$v(t) = -t^2 + 12t$$

Tiếp theo, ta tính giá trị của vận tốc tại thời điểm $t=3$ bằng cách substitude $t=3$ vào phương trình vận tốc:
$$v(3) = -(3)^2 + 12(3) = -9 + 36 = 27 (m/s)$$

Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=3$ là $\boxed{27 m/s}$, chính xác như kết quả đã cho.

_ph.linhhg1 · Answer

$\displaystyle v( t) =S'( t) =-t^{2} +12t$
$\displaystyle \Rightarrow v( 3) =-9+36=27\ m/s$
Chọn B