Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đún...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng nguyên lý xác suất và cách tính xác suất của một biến cố. Để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam và Quang không ngồi cạnh Huyền, chúng ta sẽ tính số trường hợp thỏa mãn điều kiện này và sau đó chia cho tổng số trường hợp có thể xảy ra. Tổng số trường hợp có thể xảy ra khi xếp 10 học sinh vào 10 ghế là: $10!$ (số hoán vị của 10 phần tử). Số trường hợp thỏa mãn điều kiện "giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam và Quang không ngồi cạnh Huyền" có thể được tính bằng cách giả sử Huyền ngồi tại vị trí i trong số các ghế (1 ≤ i ≤ 7), sau đó tính số trường hợp cho các vị trí khác dựa trên vị trí của Huyền. Với mỗi vị trí i, ta có: - Số cách chọn ghế cho Huyền: $\binom{10}{1}$ - Số cách chọn ghế cho Quang: $\binom{9}{1}$ (không tính ghế kề bên Huyền) - Số cách chọn ghế cho các nam khác: $\binom{8}{4}$ (chọn 4 ghế từ 8 ghế còn lại) Do đó, số trường hợp thỏa mãn yêu cầu là: $\binom{10}{1} \times \binom{9}{1} \times \binom{8}{4} \times 7!$ Cuối cùng, để tính xác suất, ta sẽ chia số trường hợp thỏa mãn cho tổng số trường hợp có thể xảy ra: $P = \frac{\binom{10}{1} \times \binom{9}{1} \times \binom{8}{4} \times 7!}{10!} = 0.072$ Vậy xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam và Quang không ngồi cạnh Huyền là $0.072$ hay $7.2\%$.