Giúp mình với!

Câu 1: Để xác định khẳng định nào đúng, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định A: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}\). - Xét \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\), theo quy tắc hình bình hành, tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không thể bằng \(\overrightarrow{BC}\) vì \(\overrightarrow{BC}\) là vectơ từ B đến C, không phải là tổng của hai vectơ từ A. Do đó, khẳng định này sai. Khẳng định B: \(\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}\). - Xét \(\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM}\), ta có thể viết lại như sau: \[ \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{MP} - \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{NP} \] Điều này đúng theo quy tắc cộng vectơ. Do đó, khẳng định này đúng. Khẳng định C: \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB}\). - Xét \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA}\), ta có thể viết lại như sau: \[ \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = -(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB}) \] Điều này không bằng \(\overrightarrow{CB}\) vì \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}\). Do đó, khẳng định này sai. Khẳng định D: \(\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{AB}\). - Xét \(\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB}\), ta có: \[ \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}, \quad \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{0} \] Do đó, \(\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}\), không thể bằng \(\overrightarrow{AB}\). Do đó, khẳng định này sai. Kết luận: Khẳng định đúng là khẳng định B: \(\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}\). Câu 2: Để tính tổng các vectơ \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}\), ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ và quy tắc cộng vectơ. Trước tiên, ta sắp xếp lại các vectơ theo một cách hợp lý để dễ dàng tính toán: 1. \(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP}\) (theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc cộng vectơ liên tiếp). 2. \(\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} = \overrightarrow{PR}\). 3. \(\overrightarrow{RN}\) giữ nguyên. Bây giờ, ta cộng các kết quả trên lại: \[ \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PR} + \overrightarrow{RN} \] Theo quy tắc cộng vectơ liên tiếp, ta có: \[ \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PR} = \overrightarrow{MR} \] Vậy tổng của các vectơ đã cho là: \[ \overrightarrow{MR} + \overrightarrow{RN} = \overrightarrow{MN} \] Do đó, đáp án đúng là \(B.~\overrightarrow{MN}.\) Câu 3: Để xác định mệnh đề nào đúng, ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề A: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}\). - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}\). Ta có thể biểu diễn các vectơ như sau: - \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB}\). - \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD}\). Thay vào vế trái: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB}) + (\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD}) = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BD} \] Vì \(\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}\), nên: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \] Do đó, mệnh đề A là đúng. Mệnh đề B: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DA}\). - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{DA}\). Ta có: - \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). - \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD}\). Nhưng \(\overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{DA}\) (vì \(\overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{AD}\)). Do đó, mệnh đề B là sai. Mệnh đề C: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}\). - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}\). Ta có: - \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{CA}\). Nhưng \(\overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{CA}\) (vì \(\overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC}\)). Do đó, mệnh đề C là sai. Mệnh đề D: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB}\). - Xét vế trái: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}\). - Xét vế phải: \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB}\). Ta có: - \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\). - \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{CB}\). Nhưng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{CB}\). Do đó, mệnh đề D là sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là mệnh đề A. Câu 4: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về vectơ và tính chất của tam giác đều. 1. Xác định các vectơ trong tam giác đều: - Tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(2a\). - \(P, N, M\) lần lượt là trung điểm của \(BC, CA, AB\). 2. Tính các vectơ trung điểm: - Vì \(P\) là trung điểm của \(BC\), ta có: \[ \overrightarrow{AP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \] - Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\), ta có: \[ \overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}) \] - Vì \(P\) là trung điểm của \(BC\), ta có: \[ \overrightarrow{PC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}) \] 3. Tính tổng các vectơ: Ta cần tính giá trị của \( |\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{PC}| \). - Thay các biểu thức đã tính vào: \[ \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{PC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) + \frac{1}{2}(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}) + \frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}) \] - Gom các vectơ lại: \[ = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BC}) \] - Do \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}\) trong tam giác đều, ta có: \[ = \frac{1}{2}(\overrightarrow{0} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BC}) \] - Vì \(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}\), ta có: \[ = \frac{1}{2} \times \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0} \] 4. Kết luận: Giá trị của \( |\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{PC}| = 0 \). Vậy đáp án đúng là A. 0. Câu 5: Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành và phép cộng vectơ. Trong hình bình hành \(ABCD\), ta có các tính chất sau: 1. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) và \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\) do các cạnh đối song song và bằng nhau. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức: A. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DB}\) - \(\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}\), do đó \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}\). - \(\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}\). - Đẳng thức này đúng. B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\) - \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}\). - Đẳng thức này đúng. C. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AC}\) - \(\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}\). - \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}\). - \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\). - Đẳng thức này không đúng. D. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}\) - \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). - \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\). - Đẳng thức này đúng. Kết luận: Đẳng thức đúng là B và D. Câu 6: Để xác định khẳng định nào đúng, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định A: \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA}\). - Xét hình vuông \(ABCD\), ta có: - \(\overrightarrow{BC}\) là vectơ từ \(B\) đến \(C\). - \(\overrightarrow{AB}\) là vectơ từ \(A\) đến \(B\). - \(\overrightarrow{CA}\) là vectơ từ \(C\) đến \(A\). - Theo quy tắc cộng vectơ, \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}\) không thể bằng \(\overrightarrow{CA}\) vì \(\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AB}\) không cùng phương và không tạo thành một tam giác với \(\overrightarrow{CA}\). Do đó, khẳng định A sai. Khẳng định B: \(\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{CA}\). - Xét hình vuông \(ABCD\) với tâm \(O\): - \(\overrightarrow{OC}\) là vectơ từ \(O\) đến \(C\). - \(\overrightarrow{AO}\) là vectơ từ \(A\) đến \(O\). - \(\overrightarrow{CA}\) là vectơ từ \(C\) đến \(A\). - Theo quy tắc hình học, \(\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{CA}\) là đúng vì \(O\) là trung điểm của \(AC\), do đó \(\overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{AO}\). Vậy khẳng định B đúng. Khẳng định C: \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{CA}\). - Xét hình vuông \(ABCD\): - \(\overrightarrow{BA}\) là vectơ từ \(B\) đến \(A\). - \(\overrightarrow{DA}\) là vectơ từ \(D\) đến \(A\). - \(\overrightarrow{CA}\) là vectơ từ \(C\) đến \(A\). - Theo quy tắc cộng vectơ, \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}\) không thể bằng \(\overrightarrow{CA}\) vì \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{DA}\) không cùng phương và không tạo thành một tam giác với \(\overrightarrow{CA}\). Do đó, khẳng định C sai. Khẳng định D: \(\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}\). - Xét hình vuông \(ABCD\): - \(\overrightarrow{DC}\) là vectơ từ \(D\) đến \(C\). - \(\overrightarrow{BC}\) là vectơ từ \(B\) đến \(C\). - \(\overrightarrow{CA}\) là vectơ từ \(C\) đến \(A\). - Theo quy tắc cộng vectơ, \(\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC}\) không thể bằng \(\overrightarrow{CA}\) vì \(\overrightarrow{DC}\) và \(\overrightarrow{BC}\) không cùng phương và không tạo thành một tam giác với \(\overrightarrow{CA}\). Do đó, khẳng định D sai. Kết luận: Khẳng định đúng là khẳng định B: \(\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{CA}\). Câu 7: Để giải bài toán này, ta cần tính tổng $\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC}$ trong hình bình hành $ABCD$ với $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$. 1. Tính $\overrightarrow{NC}$: Vì $N$ là trung điểm của $AD$, ta có: \[ \overrightarrow{N} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{D}}{2} \] Do đó: \[ \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{N} = \overrightarrow{C} - \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{D}}{2} \] 2. Tính $\overrightarrow{MC}$: Vì $M$ là trung điểm của $BC$, ta có: \[ \overrightarrow{M} = \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \] Do đó: \[ \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{M} = \overrightarrow{C} - \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \] 3. Tính tổng $\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC}$: \[ \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \left(\overrightarrow{C} - \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{D}}{2}\right) + \left(\overrightarrow{C} - \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2}\right) \] \[ = \overrightarrow{C} - \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{D}}{2} + \overrightarrow{C} - \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \] \[ = 2\overrightarrow{C} - \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{D} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \] \[ = 2\overrightarrow{C} - \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}}{2} \] \[ = 2\overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} - \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C} \] \[ = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} \] \[ = \overrightarrow{CA} \] Vậy tổng $\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{CA}$. Do đó, đáp án đúng là $C.~\overrightarrow{CA}$. Câu 8: Để giải bài toán này, ta cần xem xét các vectơ trong hình bình hành ABCD với tâm O. Trong hình bình hành, tâm O là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. Do đó, ta có: 1. \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}\) vì O là trung điểm của AC. 2. \(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}\) vì O là trung điểm của BD. Từ hai đẳng thức trên, ta cộng lại: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0} \] Vậy đẳng thức đúng là: \[ \boxed{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}} \] Do đó, đáp án đúng là \(\textcircled{D}\). Câu 9: Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành và phép cộng vectơ. Cho hình bình hành \(ABCD\) và điểm \(M\) tùy ý. Ta cần kiểm tra từng đẳng thức: 1. Đẳng thức A: \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}\). - Sử dụng tính chất của hình bình hành: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) và \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). - Xét \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\): \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + 2\overrightarrow{M} \] - Xét \(\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}\): \[ \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{D} = \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D} + 2\overrightarrow{M} \] - Do \(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} \neq \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}\), đẳng thức A không đúng. 2. Đẳng thức B: \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}\). - Xét \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD}\): \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{D} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{D} + 2\overrightarrow{M} \] - Xét \(\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}\): \[ \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{C} + \overrightarrow{B} + 2\overrightarrow{M} \] - Do \(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{D} \neq \overrightarrow{C} + \overrightarrow{B}\), đẳng thức B không đúng. 3. Đẳng thức C: \(\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{MD}\). - Xét \(\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB}\): \[ \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB} \] - Xét \(\overrightarrow{CM} + \overrightarrow{MD}\): \[ \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{CD} \] - Do \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\), đẳng thức C đúng. 4. Đẳng thức D: \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}\). - Xét \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC}\): \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{C} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{C} + 2\overrightarrow{M} \] - Xét \(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}\): \[ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{M} + \overrightarrow{D} = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D} + 2\overrightarrow{M} \] - Do \(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C} = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D}\), đẳng thức D đúng. Kết luận: Đẳng thức đúng là \(\textcircled{D}~\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}\). Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của trung điểm và trung tuyến trong tam giác. Cho tam giác \( \triangle ABC \) với \( AM, BN, CP \) là các trung tuyến. \( D, E, F \) lần lượt là trung điểm của \( AM, BN, CP \). 1. Tính chất của trung điểm: - Vì \( D \) là trung điểm của \( AM \), ta có: \[ \overrightarrow{OD} = \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OM}}{2} \] - Tương tự, vì \( E \) là trung điểm của \( BN \), ta có: \[ \overrightarrow{OE} = \frac{\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{ON}}{2} \] - Và vì \( F \) là trung điểm của \( CP \), ta có: \[ \overrightarrow{OF} = \frac{\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OP}}{2} \] 2. Tính chất của trung tuyến: - Trung điểm của các trung tuyến trong tam giác chia tam giác thành các phần có diện tích bằng nhau. Đặc biệt, trọng tâm \( G \) của tam giác chia mỗi trung tuyến thành hai phần với tỉ lệ \( 2:1 \), tức là: \[ \overrightarrow{OG} = \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}}{3} \] 3. Tính tổng các vectơ: - Tổng các vectơ từ \( O \) đến các trung điểm \( D, E, F \) là: \[ \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} + \overrightarrow{OF} = \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OM}}{2} + \frac{\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{ON}}{2} + \frac{\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OP}}{2} \] - Do \( M, N, P \) là trung điểm của các cạnh đối diện, ta có: \[ \overrightarrow{OM} = \frac{\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}}{2}, \quad \overrightarrow{ON} = \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}}{2}, \quad \overrightarrow{OP} = \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}}{2} \] - Thay các giá trị này vào, ta có: \[ \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} + \overrightarrow{OF} = \frac{\overrightarrow{OA} + \frac{\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}}{2}}{2} + \frac{\overrightarrow{OB} + \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}}{2}}{2} + \frac{\overrightarrow{OC} + \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}}{2}}{2} \] - Sau khi tính toán và rút gọn, ta có: \[ \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} + \overrightarrow{OF} = \frac{3}{4}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}) \] 4. Kết luận: - Từ đó, ta có: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \frac{4}{3}(\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} + \overrightarrow{OF}) \] - Điều này tương đương với: \[ 3(\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} + \overrightarrow{OF}) = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \] Vậy đáp án đúng là \( D. \)