Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 12 ngày. Nếu họ làm riêng thì đội thứ hai hoàn thành công việc hết nhiều hơn đội thứ nhất là 10 ngày. Hỏi nếu làm riêng, mỗi đội phải làm...

Loại bài toán này là bài toán về công việc, cụ thể là bài toán liên quan đến tốc độ làm việc của hai đội công nhân. Gọi $x$ (ngày) là thời gian mà đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm riêng và $y$ (ngày) là thời gian mà đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm riêng. Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau: \[ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\\ y = x + 10 \end{cases} \] Đầu tiên, ta sẽ giải hệ phương trình này. Thay $y$ từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất, ta được: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+10} = \frac{1}{12} \] Để giải dễ dàng hơn, ta nhân cả hai vế của phương trình với $12x(x+10)$: \[ 12(x+10) + 12x = x(x+10) \] Sắp xếp lại các số hạng, ta được: \[ x^2 - 14x - 120 = 0 \] Phương trình trên có hai nghiệm: $x_1=20$, $x_2=-6$. Tuy nhiên, thời gian không thể là số âm nên ta loại bỏ nghiệm $x_2=-6$. Vậy, đội thứ nhất cần 20 ngày để hoàn thành công việc khi làm riêng. Thay $x=20$ vào phương trình $y=x+10$, ta được: $y=30$. Vậy, đội thứ hai cần 30 ngày để hoàn thành công việc khi làm riêng.