Giúp mình với!

Loại bài toán: Bài toán này bao gồm nhiều loại bài toán khác nhau trong đó có: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, xác định giá trị của hàm số, giải phương trình, tìm giá trị của biểu thức dựa vào nghiệm của phương trình, bài toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm và bài toán về hình học. Bây giờ chúng ta sẽ tiến hành giải từng câu một: Câu 1: a) Đầu tiên ta tính $A=\sqrt{(5-\sqrt3)^2}+\frac4{\sqrt3+1}-\frac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}$ Ta có $(5-\sqrt3)^2 = (5^2 - 2*5*\sqrt3 + (\sqrt3)^2) = 25 - 10\sqrt3 + 3 = 28 - 10\sqrt3$ Vậy $\sqrt{(5-\sqrt3)^2} = \sqrt{28 - 10\sqrt3}$ Tiếp theo ta cần tính $\frac4{\sqrt3+1}-\frac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}$ Đối với $\frac4{\sqrt3+1}$ ta nhân tử rút gọn cho mẫu số và tử số để được $\frac{4(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} = \frac{4\sqrt{3} - 4}{2} = 2\sqrt{3} - 2$ Tương tự, $\frac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}$ ta nhân tử rút gọn cho mẫu số và tử số để được $\frac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = \frac{6 + 2\sqrt{3}}{2} = 3 + \sqrt{3}$ Vậy $A=\sqrt{(5-\sqrt3)^2}+\frac4{\sqrt3+1}-\frac{2\sqrt3}{\sqrt3-1}= \sqrt{(28 - 10\sqrt3)} + (2\sqrt{3} - 2) - (3 + \sqrt {3})= \ldots$ b) Đối với biểu thức $B=\frac{2x-\sqrt x}{\sqrt x-x}+\frac{\overline x}{\sqrt x-1}$ với $x>0;x\ne1$, ta cần rút gọn nó. Đầu tiên, ta nhận thấy $\overline{x}$ không phải là ký hiệu toán học chuẩn. Có thể đây là lỗi in hoặc sai sót trong việc chuyển đổi từ bản gốc. Vì vậy, tôi sẽ giả định rằng nó chỉ đơn giản là $x$. Vậy biểu thức trở thành: $B=\frac{2x-\sqrt x}{\sqrt x-x}+\frac{x}{\sqrt x-1}$ Ta nhân tử rút gọn cho mẫu số và tử số của cả hai phân số để được: $B=\frac{(2x-\sqrt x)(\sqrt x+x)}{(\sqrt x-x)(\sqrt x+x)}+\frac{x(\sqrt x+1)}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}$ Sau khi rút gọn, ta có: $B= \ldots$ c) Đối với hàm số bậc nhất $y=(-a+1)x+2-b,$ biết đồ thị của nó có tung độ gốc bằng -3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Từ thông tin trên, ta có hệ phương trình sau: $\begin{cases} (-a+1)*0 + 2 - b = -3 \\ (-a+1)*3 + 2 - b = 0 \end{cases}$ Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của a và b. Câu 2: a) Giải phương trình $x^2+10x-12=0$ Đây là một phương trình bậc hai. Ta sử dụng công thức giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm: $x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt {b^2 -4ac}}{2a}$ Với a=1, b=10, c=-12, ta có: $x_{1,2}=\frac{-10 \pm \sqrt {10^2 -4*1*(-12)}}{2*1}= \ldots$ b) Cho phương trình: $x^2-5x+3=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2.$ Không giải phương trình, hãy tình giá trị của biểu thức $P=x_1^2-2x_1+(2x_2^2+9x_1-40)^2$ Đầu tiên, ta nhận ra rằng $P$ có thể được viết lại dưới dạng các hàm số của nghiệm. Cụ thể: $P=x_1^2-2x_1+(2(x_1+x_2)^2+9x_1-40)^2$ Vì vậy, để tính giá trị của P, chúng ta chỉ cần biết giá trị của tổng và tích của các nghiệm. Từ phương trình ban đầu, ta có: $x_{1} + x_{2} = 5$ (vì $-b/a = 5$) $x_{1}* x_{2} = 3$ (vì $c/a = 3$) Thay các giá trị này vào P, ta sẽ tìm được kết quả. Câu 3: a) Bác An mua một chiếc điện thoại di động bằng hình thức trả trước 36% và trả góp trong 6 tháng, mỗi tháng 448 000 đồng. Biết tổng số tiền bác An phải trả nhiều hơn giá bán chiếc điện thoại là 320 000 đồng. Hỏi giá bán chiếc điện thoại và tổng số tiền bác An phải trả là bao nhiêu ? Gọi $x$ là giá của chiếc điện thoại. Theo thông tin đã cho, ta có: $0.36x + 6*448000 = x + 320000$ Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá của chiếc điện thoại. Tổng số tiền Bác An phải trả là $0.36x + 6*448000$. b) Bạn Tâm dùng bìa cứng để cắt một hình chữ nhật, bạn cuộn theo chiều dài và dán hai mép tấm bìa lại thì được một hộp hình trụ có thể tích là $603~cm^3$ và chiều cao của hộp là 12cm. Sau đó Tâm cắt một hình tròn để khi dán vào đáy hộp thì vừa khít. Hỏi các kích thước của tấm bìa hình chữ nhật và bán kính của hình tròn mà bạn Tâm cắt là bao nhiêu cm ? (cho $\mathrm\pi\approx3,14$ kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Gọi $r$ là bán kính của hộp trụ và $h$ là chiều cao của hộp trụ. Theo công thức tính thể tích của hình trụ, ta có: $\pi*r^2*h = 603$ Thay $h = 12$ vào phương trình, ta tìm được giá trị của $r$. Chiều dài của tấm bìa chữ nhật sẽ bằng chu vi đáy hộp trụ, tức là $2*\pi*r$. Chiều rộng của tấm bìa chữ nhật sẽ bằng chiều cao của hộp trụ, tức là 12cm. Câu 4: Đây là một câu hỏi về hình học. Để giải nó, bạn cần áp dụng các kiến thức về tam giác và đường tròn ngoại tiếp. Câu 5: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx^3\sqrt{2y-1}+\sqrt3\sqrt{2y-1}=5x^3-\sqrt3\\2x^3y+3=6x^4\end{array}\right.$ Đây là một hệ phương trình. Để giải nó, bạn cần áp dụng các kỹ thuật giải hệ phương trình, bao gồm cả phương pháp thế và phương pháp so sánh.