Mai, Lan và 5 bạn cùng lớp xếp thành một hàng ngang theo thứ tự ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng".

Question

Bomaydepzainhat · Accepted Answer

{"userId":5150109,"userName":"An Nguyễn văn"}

Số cách xếp 7 người thành một hàng ngang là 7!.

Gọi A là biến cố "Mai đứng ở đầu hàng", B là biến cố "Lan đứng ở đầu hàng".

Xác suất của biến cố A là P(A) = (2.6!)/(7!) = 2/7

Xác suất của biến cố B là P(B) = (2.6!)/(7!) = 2/7

Xác suất của biến cố "Hai bạn Lan và Mai đứng ở hai đầu hàng" là: P(A ∩ B)= (2.5!)/(7!) = 1/21 .

Xác suất của biến cố " Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng" là:

P(A ∪ B)=P(A)+P(B)-P(A ∩ B)= 2/7 + 2/7 - 1/21 = 11/21 .

Timi · Answer

Để tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng", ta sẽ tính xác suất rằng cả hai Mai và Lan không đứng ở đầu hàng, sau đó lấy phần bù của xác suất này để tìm ra kết quả cuối cùng.

Xác suất rằng cả hai Mai và Lan không đứng ở đầu hàng là:
$$
P(\text{không có Mai hoặc Lan ở đầu}) = \frac{5}{7} \times \frac{4}{6} = \frac{10}{21}
$$

Do đó, xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng" là:
$$
1 - P(\text{không có Mai hoặc Lan ở đầu}) = 1 - \frac{10}{21} = \frac{11}{21} \approx 0.2857142857142857
$$

Vậy kết quả cuối cùng là: 
Probability: $\frac{11}{21}$ or approximately $0.2857142857142857$.