cho tam giác tù DEG ( góc D là góc tù) kẻ EH vuông góc với DG ( H  DG ). trong ba đoạn thẳng ED, EG  và EH đoạn thẳng nào  nào có độ dài ngắn nhất ? vì sao ? Vẽ hình

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lí cosin trong tam giác DEG. Định lí cosin cho biết rằng trong một tam giác có ba cạnh a, b, c và góc α ở đỉnh A, ta có công thức: $$ Ứng dụng định lí cosin vào tam giác DEG, ta có: $$ Vì EH vuông góc với DG nên $$ và $$. Ta chỉ cần chứng minh rằng $$ để kết luận rằng EG là đoạn thẳng ngắn nhất. Giả sử $$, khi đó: $$ Ta thấy rằng $$ phụ thuộc vào giá trị của $$ thông qua công thức trên. Khi $$, hàm cosine là một hàm giảm dần. Do đó, khi $$, ta có: $$ Do đó, khi $$, ta có: $$ Từ đây suy ra: $$ Vậy nên, ta kết luận rằng đoạn thẳng EG có chiều dài ngắn nhất.