tính hợp lí A=(1/1.3+3/1.16+7/3.16+1/1.36+7/5.36+19/5.88)

Question

Accepted Answer

Để tính hợp lý biểu thức $ A = \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{3}{1 \cdot 16} + \frac{7}{3 \cdot 16} + \frac{1}{1 \cdot 36} + \frac{7}{5 \cdot 36} + \frac{19}{5 \cdot 88} $, ta sẽ nhóm các phân số lại để dễ dàng tính toán.

Nhóm các phân số theo mẫu số chung:
$$ A = \left( \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{3}{1 \cdot 16} + \frac{7}{3 \cdot 16} \right) + \left( \frac{1}{1 \cdot 36} + \frac{7}{5 \cdot 36} + \frac{19}{5 \cdot 88} \right) $$

Tính từng nhóm riêng lẻ:
1. Nhóm đầu tiên:
$$ \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{3}{1 \cdot 16} + \frac{7}{3 \cdot 16} $$
$$ = \frac{1}{3} + \frac{3}{16} + \frac{7}{48} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{1}{3} = \frac{16}{48}, \quad \frac{3}{16} = \frac{9}{48}, \quad \frac{7}{48} = \frac{7}{48} $$
$$ = \frac{16}{48} + \frac{9}{48} + \frac{7}{48} = \frac{32}{48} = \frac{2}{3} $$

2. Nhóm thứ hai:
$$ \frac{1}{1 \cdot 36} + \frac{7}{5 \cdot 36} + \frac{19}{5 \cdot 88} $$
$$ = \frac{1}{36} + \frac{7}{180} + \frac{19}{440} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{1}{36} = \frac{110}{3960}, \quad \frac{7}{180} = \frac{154}{3960}, \quad \frac{19}{440} = \frac{171}{3960} $$
$$ = \frac{110}{3960} + \frac{154}{3960} + \frac{171}{3960} = \frac{435}{3960} = \frac{29}{264} $$

Cuối cùng, cộng kết quả của hai nhóm lại:
$$ A = \frac{2}{3} + \frac{29}{264} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{2}{3} = \frac{176}{264}, \quad \frac{29}{264} = \frac{29}{264} $$
$$ = \frac{176}{264} + \frac{29}{264} = \frac{205}{264} $$

Vậy, giá trị của biểu thức $ A $ là:
$$ A = \frac{205}{264} $$