Cho phương trình x2+(2m-1)x-m=0 a)Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m b)Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm giá trị của m sao cho A= (x1+1)(x2+1)=5

Để chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi $$, ta cần kiểm tra điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm. Phương trình bậc hai có dạng $$ sẽ có nghiệm khi và chỉ khi $$.

Cho phương trình $$, ta có:

- $$

- $$

- $$

Tính delta ($$):

\[

\Delta = (2m-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m) = 4m^2 - 4m + 1 + 4m = 4m^2 + 1

\]

Đặc điểm của $$ là luôn dương vì $$ không âm và $$ dương. Do đó, $$ với mọi $$, suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi $$.

Tiếp theo, gọi $$ và $$ là hai nghiệm của phương trình. Theo định lý Viète, ta có:

- $$

- $$

Biểu thức $$ cần tìm giá trị $$ sao cho $$. Ta có:

\[

A = (x_1 + 1)(x_2 + 1) = x_1x_2 + x_1 + x_2 + 1 = -m + -(2m-1) + 1 = -3m + 2

\]

Đặt $$:

\[

-3m + 2 = 5 \Rightarrow -3m = 5 - 2 \Rightarrow -3m = 3 \Rightarrow m = -1

\]

Vậy, $$ là giá trị cần tìm để $$.