12/05/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
12/05/2024
12/05/2024
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2^{x} \ +\ 2^{x\ +\ 1} \ +\ 2^{x\ +\ 2} \ +\ ...\ +\ 2^{x\ +\ 2015} \ =\ 2^{2019} \ -\ 8\\
\Leftrightarrow \ 2^{x}\left( 1\ +\ 2\ +\ 2^{2} \ +\ ...\ +\ 2^{2015}\right) \ =\ 2^{2019} \ -\ 8
\end{array}$
Đặt $\displaystyle A\ =\ 1\ +\ 2\ +\ 2^{2} \ +\ ...\ +\ 2^{2015}$
⟹ $\displaystyle 2A\ =\ 2\left( 1\ +\ 2\ +\ 2^{2} \ +\ ...\ +\ 2^{2015}\right)$
⟹ $\displaystyle 2A\ =\ 2\ +\ 2^{2} \ +\ ...\ +\ 2^{2015} \ +\ 2^{2016}$
⟹ $\displaystyle 2A\ -\ A\ =\left( \ 2\ +\ 2^{2} \ +\ ...\ +\ 2^{2015} \ +\ 2^{2016}\right) \ -\ \left( \ 1\ +\ 2^{2} \ +\ ...\ +\ 2^{2015}\right)$
⟹ $\displaystyle A\ =\ 2^{2016} \ -\ 1$
⟹ $\displaystyle 2^{x}\left( 2^{2016} \ -\ 1\right) \ =\ 2^{2019} \ -\ 8$
⟹ $\displaystyle 2^{x} \ =\ \frac{2^{3}\left( 2^{2016} \ -\ 1\right)}{\left( 2^{2016} \ -\ 1\right)}$
⟹ $\displaystyle 2^{x} \ =\ 2^{3}$
⟹ $\displaystyle x\ =\ 3$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
9 giờ trước
10 giờ trước
11 giờ trước
11 giờ trước
Top thành viên trả lời