Bài 7: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm D sao cho OD=2/3 OA. Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC tại E và F a) Chứng minh ΔDEF ∽...

a.
$\displaystyle AB//DE\Rightarrow \frac{AB}{DE} =\frac{OA}{OD} =\frac{3}{2} =\frac{OB}{OE}$ (Talet) (1)
$\displaystyle AC//DF\Rightarrow \frac{AC}{DF} =\frac{OA}{OD} =\frac{3}{2} =\frac{OC}{OF}$ (Talet) (2)
$\displaystyle ( 1) ,( 2) \Rightarrow \frac{OB}{OE} =\frac{OC}{OF} \Rightarrow BC//EF$ (Talet đảo)
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \frac{BC}{EF} =\frac{OB}{OE} =\frac{3}{2}\\
\Rightarrow \frac{AB}{DE} =\frac{AC}{DF} =\frac{BC}{EF}\\
\Rightarrow \vartriangle ABC\sim \vartriangle DEF( c.c.c)
\end{array}$
b.
Ta có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
\frac{AB}{DE} =\frac{3}{2} & \\
AB-DE=12 & 
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
AB=\frac{3}{2} DE & \\
\frac{3}{2} DE-DE=12 & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
DE=24( cm) & \\
AB=\frac{3}{2} .24=36( cm) & 
\end{cases}
\end{array}$
c.
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{3}{2} =\frac{AB}{DE} =\frac{AC}{DF} =\frac{BC}{EF} =\frac{AB+AC+BC}{DE+DF+EF}\\
\Rightarrow AB+AC+BC=\frac{3}{2} .( DE+DF+EF)\\
Mà\ ( DE+DF+EF) +( AB+AC+BC) =120\\
\Rightarrow ( DE+DF+EF) +\frac{3}{2}( DE+DF+EF) =120\\
\Rightarrow \frac{5}{2}( DE+DF+EF) =120\\
\Rightarrow DE+DF+EF=48
\end{array}$