Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: Ta có: $(x+2y)(x-2y) = x(x-2y) + 2y(x-2y)$ $= x^2 - 2xy + 2yx - 4y^2$ $= x^2 - 4y^2$ Vậy đáp án đúng là $C.~x^2-4y^2$. Câu 2: Để phân tích đa thức \(5x^2(3x+y) - 10x(3x+y)\) thành nhân tử, ta thực hiện các bước sau: 1. Nhận thấy các hạng tử có chung nhân tử \(5x(3x+y)\): \[ 5x^2(3x+y) - 10x(3x+y) \] 2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử chung: \[ 5x^2(3x+y) - 10x(3x+y) = 5x(3x+y)(x) - 5x(3x+y)(2) \] 3. Nhóm các hạng tử chung \(5x(3x+y)\): \[ 5x(3x+y)(x) - 5x(3x+y)(2) = 5x(3x+y)(x - 2) \] 4. Kết quả cuối cùng: \[ 5x(3x+y)(x - 2) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~5x(3x+y)(x-2) \] Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính đại số cơ bản. 1. Đầu tiên, chúng ta mở rộng các biểu thức $(x+y)^2$ và $(x-y)^2$: \[ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] \[ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] 2. Tiếp theo, chúng ta trừ hai biểu thức đã mở rộng: \[ (x+y)^2 - (x-y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) \] 3. Chúng ta thực hiện phép trừ từng hạng tử: \[ (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2 \] 4. Cuối cùng, chúng ta kết hợp các hạng tử giống nhau: \[ x^2 - x^2 + 2xy + 2xy + y^2 - y^2 = 4xy \] Vậy kết quả của phép tính $(x+y)^2 - (x-y)^2$ là $4xy$. Do đó, đáp án đúng là: C. 4xy Câu 4: Để tìm giá trị của biểu thức \((x-y)(x^2+xy+y^2)\) khi \(x=4\) và \(y=3\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị \(x = 4\) và \(y = 3\) vào biểu thức \((x-y)(x^2+xy+y^2)\). Bước 2: Tính giá trị của \(x - y\): \[ x - y = 4 - 3 = 1 \] Bước 3: Tính giá trị của \(x^2 + xy + y^2\): \[ x^2 + xy + y^2 = 4^2 + 4 \cdot 3 + 3^2 \] \[ = 16 + 12 + 9 \] \[ = 37 \] Bước 4: Nhân hai kết quả vừa tính được: \[ (x-y)(x^2+xy+y^2) = 1 \cdot 37 = 37 \] Vậy giá trị của biểu thức \((x-y)(x^2+xy+y^2)\) khi \(x=4\) và \(y=3\) là 37. Đáp án đúng là: B. 37 Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép chia từng hạng tử của đa thức $(2x^4y^3 + 6x^3y^2 - 10x^2y)$ cho $-2x^2y$. 1. Chia hạng tử đầu tiên: $\frac{2x^4y^3}{-2x^2y} = \frac{2}{-2} \cdot \frac{x^4}{x^2} \cdot \frac{y^3}{y} = -1 \cdot x^{4-2} \cdot y^{3-1} = -x^2y^2$ 2. Chia hạng tử thứ hai: $\frac{6x^3y^2}{-2x^2y} = \frac{6}{-2} \cdot \frac{x^3}{x^2} \cdot \frac{y^2}{y} = -3 \cdot x^{3-2} \cdot y^{2-1} = -3xy$ 3. Chia hạng tử thứ ba: $\frac{-10x^2y}{-2x^2y} = \frac{-10}{-2} \cdot \frac{x^2}{x^2} \cdot \frac{y}{y} = 5 \cdot 1 \cdot 1 = 5$ Kết hợp tất cả các kết quả trên, ta có: $(2x^4y^3 + 6x^3y^2 - 10x^2y) : (-2x^2y) = -x^2y^2 - 3xy + 5$ Vậy đáp án đúng là: $D.~-x^2y^2+3xy+5$ Câu 6: Để tìm tổng số đo bốn góc của một tứ giác, chúng ta có thể sử dụng kiến thức về đa giác. 1. Định nghĩa tứ giác: Tứ giác là một đa giác có bốn cạnh và bốn góc. 2. Công thức tổng số đo các góc trong của một đa giác: Tổng số đo các góc trong của một đa giác có \(n\) cạnh được tính bằng công thức: \((n - 2) \times 180^\circ\). 3. Áp dụng công thức cho tứ giác: - Với tứ giác, số cạnh \(n = 4\). - Thay vào công thức, ta có: \((4 - 2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ\). Vậy, tổng số đo bốn góc của một tứ giác là \(360^\circ\). Do đó, đáp án đúng là: \(D.~360^\circ\). Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét các đặc điểm của hình bình hành và các hình đặc biệt khác. 1. Hình bình hành: Là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Đặc điểm của hình bình hành là các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 2. Hình vuông: Là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. Đặc điểm của hình vuông là hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau. 3. Hình chữ nhật: Là hình bình hành có một góc vuông. Đặc điểm của hình chữ nhật là hai đường chéo bằng nhau nhưng không nhất thiết vuông góc với nhau. 4. Hình thang: Là tứ giác có một cặp cạnh đối song song. Đường chéo của hình thang không có đặc điểm đặc biệt như hình bình hành. 5. Hình thoi: Là hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau. Đặc điểm của hình thoi là hai đường chéo vuông góc với nhau nhưng không nhất thiết bằng nhau. Dựa vào các đặc điểm trên, ta thấy rằng: - Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì đó là đặc điểm của hình chữ nhật. Vì chỉ có hình chữ nhật trong các hình đặc biệt của hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau mà không cần phải vuông góc. Do đó, đáp án đúng là B. hình chữ nhật. Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét các đặc điểm của hình chữ nhật và các hình hình học khác được đề cập. 1. Hình chữ nhật: Là tứ giác có bốn góc vuông. Đường chéo của hình chữ nhật có độ dài bằng nhau nhưng không nhất thiết phải vuông góc với nhau. 2. Hình bình hành: Là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song. Đường chéo của hình bình hành không nhất thiết phải vuông góc với nhau. 3. Hình thoi: Là một loại hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau. Đặc biệt, trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 4. Hình vuông: Là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật và hình thoi, có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. Đường chéo của hình vuông cũng vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau. Dựa vào các đặc điểm trên, ta có thể kết luận: - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc chỉ có thể là hình thoi hoặc hình vuông. - Hình bình hành không có tính chất này trừ khi nó là hình thoi. - Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của cả hình chữ nhật và hình thoi. Vì vậy, đáp án đúng là: C. hình thoi và B. hình vuông. Tuy nhiên, vì câu hỏi yêu cầu chọn một đáp án duy nhất và không có lựa chọn nào chỉ bao gồm cả hình thoi và hình vuông, nên đáp án chính xác nhất trong các lựa chọn là D. cả A, B, C đều đúng. Câu 9: Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý Thales trong tam giác. Vì \(MN // BC\), theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \] Ta cần tìm độ dài đoạn thẳng \(AN\). Trước tiên, tính độ dài \(AB\) và \(AC\): - \(AB = AM + MB = 2 + 3 = 5\) cm - \(AC = AN + NC\) Áp dụng định lý Thales: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \Rightarrow \frac{2}{5} = \frac{AN}{AN + 4.5} \] Giải phương trình: \[ 2(AN + 4.5) = 5AN \] \[ 2AN + 9 = 5AN \] \[ 9 = 3AN \] \[ AN = \frac{9}{3} = 3 \text{ cm} \] Vậy độ dài đoạn thẳng \(AN\) là 3 cm. Đáp án đúng là A. 3 cm. Câu 10: Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý đường trung bình trong tam giác. Định lý đường trung bình trong tam giác: Đường thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài cạnh đó. Trong tam giác \( \triangle ABC \): - \( D \) là trung điểm của \( AB \). - \( E \) là trung điểm của \( AC \). Theo định lý đường trung bình, đoạn thẳng \( DE \) sẽ song song với cạnh \( BC \) và có độ dài bằng nửa độ dài của \( BC \). Do đó, độ dài đoạn thẳng \( DE \) là: \[ DE = \frac{1}{2} \times BC = \frac{1}{2} \times 6 = 3 \, \text{cm} \] Vậy độ dài đoạn thẳng \( DE \) là 3 cm. Đáp án đúng là C. 3 cm.