Bên trong một công viên, người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình Elip có độ dài trục lớn bằng 10m, tiêu cự là 6m . Người ta rào thành một hình chữ nhật nội tiếp Elip như hình vẽ để trồng hoa, phần còn lại để trồng cỏ. Tính diện tích trồng hoa lớn nhất?

Question

Gấu Koala Ngáohg2 · Accepted Answer

Gọi chiều dài vườn hoa là x; chiều rộng là y
Gọi A(x;y) là một điểm góc của hình chữ nhật
⟹$\displaystyle \frac{x^{2}}{25} +\frac{y^{2}}{9} =1$ (1)
Ta có $\displaystyle xy\leqslant \frac{( x+y)^{2}}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y
Thay vào(1) ta có $\displaystyle \frac{x^{2}}{25} +\frac{x^{2}}{9} =1\Longrightarrow x=\frac{15\sqrt{34}}{34}$
⟹Diện tích lớn nhất của mảnh vườn là $\displaystyle \frac{\left(\frac{15\sqrt{34}}{34} +\frac{15\sqrt{34}}{34}\right)^{2}}{4} =\frac{225}{34}$ (m$\displaystyle ^{2})$

Timi · Answer

Độ dài trục nhỏ của elip được tính theo công thức: $b = \sqrt{a^2 - c^2}$, trong đó $a$ là nửa độ dài trục lớn, $c$ là tiêu cự. Thay $a = 5$ và $c = 3$ vào công thức, ta được: $b = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$.

Diện tích của hình elip là $S = \pi ab = \pi \cdot 5 \cdot 4 = 20\pi$.

Hình chữ nhật nội tiếp elip có kích thước là $2a$ và $2b$, do đó diện tích của nó là $S&#x27; = 2a \cdot 2b = 4ab = 4 \cdot 5 \cdot 4 = 80$.

Phần diện tích trồng hoa là hiệu của diện tích elip và diện tích hình chữ nhật, tức là $S - S&#x27; = 20\pi - 80$.

Vậy diện tích trồng hoa lớn nhất là $20\pi - 80$.

Bfhj Hcch · Answer

{"userId": 5267754, "userName": "Nguet Thi "}

Bên trong một công viên, người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình Elip có độ dài trục lớn bằng 10m, tiêu cự là 6m . Người ta rào thành một hình chữ nhật nội tiếp Elip như hình vẽ để trồng hoa, phần còn...