Bài 3. Một số tự nhiên được gọi là số tiến nếu các chữ số của nó đôi một khác nhau và chữ số liền sau lớn hơn chữ số liền trước. Ví dụ: 13579 và 24689 là các số tiến; nhưng 11345 không phải là số tiến....

Bài 3. Ta sẽ tìm các số tiến từ 2021 đến 2401. - Với số có 4 chữ số, ta có 3 trường hợp: + TH1: Số có dạng 20xy (với x, y là các chữ số). Ta có: x, y phải khác 0 và 2. Với x = 0, ta có 1 cách chọn y (y = 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Với x = 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta có 8 cách chọn y. Vậy trường hợp này có 1 + 8*8 = 65 số tiến. + TH2: Số có dạng 21xy (với x, y là các chữ số). Ta có: x, y phải khác 1. Với x = 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta có 9 cách chọn y. Vậy trường hợp này có 9*8 = 72 số tiến. + TH3: Số có dạng 23xy (với x, y là các chữ số). Ta có: x, y phải khác 3. Với x = 0, 2, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta có 9 cách chọn y. Vậy trường hợp này có 9*8 = 72 số tiến. Tổng cộng, ta có 65 + 72 + 72 = 209 số tiến. - Với số có 5 chữ số, ta có 1 trường hợp: + Số có dạng 240xy (với x, y là các chữ số). Ta có: x, y phải khác 0. Với x = 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, ta có 7 cách chọn y. Vậy trường hợp này có 7*8 = 56 số tiến. Tổng cộng, ta có 209 + 56 = 265 số tiến. - Với số có 6 chữ số, ta có 1 trường hợp: + Số có dạng 2401xy (với x, y là các chữ số). Ta có: x, y phải khác 1. Với x = 3, 5, 6, 7, 8, 9, ta có 6 cách chọn y. Vậy trường hợp này có 6*8 = 48 số tiến. Tổng cộng, ta có 265 + 48 = 313 số tiến. - Với số có 7 chữ số, ta có 1 trường hợp: + Số có dạng 2401x (với x là chữ số). Ta có: x phải khác 1. Với x = 3, 5, 6, 7, 8, 9, ta có 6 cách chọn x. Vậy trường hợp này có 6 số tiến. Tổng cộng, ta có 313 + 6 = 319 số tiến. - Với số có 8 chữ số, ta có 1 trường hợp: + Số có dạng 2401 (với chỉ có 1 chữ số). Rõ ràng chỉ có 1 số tiến là 2401. Tổng cộng, ta có 319 + 1 = 320 số tiến. - Với số có 9 chữ số, ta có 1 trường hợp: + Số có dạng 240 (với chỉ có 3 chữ số). Rõ ràng không có số nào thỏa mãn. Tổng cộng, ta có 320 số tiến. - Với số có 10 chữ số, ta có 1 trường hợp: + Số có dạng 24 (với chỉ có 2 chữ số). Rõ ràng không có số nào thỏa mãn. Tổng cộng, ta có 320 số tiến. - Với số có 11 chữ số, ta có 1 trường hợp: + Số có dạng 2 (với chỉ có 1 chữ số). Rõ ràng không có số nào thỏa mãn. Tổng cộng, ta có 320 số tiến. - Với số có 12 chữ số, ta có 1 trường hợp: + Số có dạng 2 (với chỉ có 1 chữ số). Rõ ràng không có số nào thỏa mãn. Tổng cộng, ta có 320 số tiến. Vậy trong các số tự nhiên từ 2021 đến 2401, có 320 số là số tiến.