Có 16 quả cầu đôi một khác nhau, trong đó có 5 quả cầu màu vàng, 5 quả cầu màu xanh, 6 quả cầu màu đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ra 10 quả cầu sao cho trong các quả cầu còn lại có đủ cả 3 màu.Giúp mình vớ...

Để chọn ra 10 quả cầu sao cho trong các quả cầu còn lại có đủ cả 3 màu, ta có thể xét các trường hợp sau: 1. Chọn 3 quả cầu màu vàng, 3 quả cầu màu xanh, 4 quả cầu màu đỏ. 2. Chọn 2 quả cầu màu vàng, 4 quả cầu màu xanh, 4 quả cầu màu đỏ. 3. Chọn 4 quả cầu màu vàng, 2 quả cầu màu xanh, 4 quả cầu màu đỏ. 4. Chọn 3 quả cầu màu vàng, 2 quả cầu màu xanh, 5 quả cầu màu đỏ. 5. Chọn 2 quả cầu màu vàng, 3 quả cầu màu xanh, 5 quả cầu màu đỏ. Tính số cách chọn trong mỗi trường hợp: 1. Chọn 3 quả cầu màu vàng có $C_5^3 = 10$ cách, chọn 3 quả cầu màu xanh có $C_5^3 = 10$ cách, chọn 4 quả cầu màu đỏ có $C_6^4 = 15$ cách. Số cách chọn trong trường hợp này là $10 \times 10 \times 15 = 1500$. 2. Chọn 2 quả cầu màu vàng có $C_5^2 = 10$ cách, chọn 4 quả cầu màu xanh có $C_5^4 = 5$ cách, chọn 4 quả cầu màu đỏ có $C_6^4 = 15$ cách. Số cách chọn trong trường hợp này là $10 \times 5 \times 15 = 750$. 3. Chọn 4 quả cầu màu vàng có $C_5^4 = 5$ cách, chọn 2 quả cầu màu xanh có $C_5^2 = 10$ cách, chọn 4 quả cầu màu đỏ có $C_6^4 = 15$ cách. Số cách chọn trong trường hợp này là $5 \times 10 \times 15 = 750$. 4. Chọn 3 quả cầu màu vàng có $C_5^3 = 10$ cách, chọn 2 quả cầu màu xanh có $C_5^2 = 10$ cách, chọn 5 quả cầu màu đỏ có $C_6^5 = 6$ cách. Số cách chọn trong trường hợp này là $10 \times 10 \times 6 = 600$. 5. Chọn 2 quả cầu màu vàng có $C_5^2 = 10$ cách, chọn 3 quả cầu màu xanh có $C_5^3 = 10$ cách, chọn 5 quả cầu màu đỏ có $C_6^5 = 6$ cách. Số cách chọn trong trường hợp này là $10 \times 10 \times 6 = 600$. Cộng tất cả các trường hợp lại, ta được số cách chọn 10 quả cầu sao cho trong các quả cầu còn lại có đủ cả 3 màu là $1500 + 750 + 750 + 600 + 600 = 4200$. Vậy có 4200 cách chọn.