Giải hộ mình câu này với các bạn Cho hàm sô $y=-x^2.$,a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.,b) Đường thẳẳng $y=-4$ cắt đồ thị (P) tại hai điểm M và N, trong đó điểm M có,hoành,độ dương. Gọi H là chân đường cao hạ từ N của tam giác OMN, với O là gốc tọa,độ. Tính diện tích tam giác MNH ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)..

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Cho hàm sô $y=-x^2.$,a)  Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.,b) Đường thẳẳng $y=-4$ cắt đồ thị (P) tại hai điểm M và N, trong đó điểm M có,hoành,độ dương. Gọi H là chân đường cao hạ từ N của tam giác OMN, với O là gốc tọa,độ. Tính diện tích tam giác MNH ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)..

Accepted Answer

a, Với x=0 ta có: $\displaystyle y=0^{2} =0$
Với $\displaystyle x=1$ ta có: $\displaystyle y=1^{2} =1$
Với $\displaystyle x=-1$ ta có: $\displaystyle y=( -1)^{2} =1$
Với $\displaystyle x=2$ ta có: $\displaystyle y=2^{2} =4$
Với $\displaystyle x=-2$ ta có: $\displaystyle y=( -2)^{2} =4$
Vậy ĐTHS (P) là 1 parabol đỉnh O(0;0)

b, Ta có: $\displaystyle M( -2;-4) ,N( 2;-4)$
Gọi P là giao điểm của MN và Oy. Kẻ $\displaystyle PK\bot OM\ ( K\in PM)$
Ta thấy M và N đối xứng với nhau qua Oy
$\displaystyle \Longrightarrow $P là trung điểm của MN, $\displaystyle OP\bot MN$
$\displaystyle \Longrightarrow PH=2PK$
Ta có: $\displaystyle OP=|-4|=4;MP=|-2|=2$
$\displaystyle \vartriangle OMP$ vuông tại P có: $\displaystyle OM^{2} =MP^{2} +PO^{2}$ (định lí Pitago)
$\displaystyle \Longrightarrow OM=\sqrt{2^{2} +4^{2}} =2\sqrt{5}$
Ta có: $\displaystyle PK.OM=PM.OP$
$\displaystyle \Longrightarrow PK=\frac{PM.OP}{OM} =\frac{2.4}{2\sqrt{5}} =\frac{4\sqrt{5}}{5}$
$\displaystyle \Longrightarrow PH=2PK=\frac{8\sqrt{5}}{5}$
$\displaystyle \vartriangle MNH$ vuông tại H có:
$\displaystyle MN^{2} =MH^{2} +NH^{2}$ (định lí Pitago)
$\displaystyle \Longrightarrow 4^{2} =MK^{2} +\left(\frac{8\sqrt{5}}{5}\right)^{2} \Longrightarrow MK=\frac{8\sqrt{5}}{5}$
Diện tích $\displaystyle \vartriangle MNH$ là:
$\displaystyle \frac{1}{2} .\frac{8\sqrt{5}}{5} .\frac{8\sqrt{5}}{5} =\frac{32}{5}$