1 thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 150m. Nếu giảm chiều dài 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thuở ruộng không thay đỏi. Diện tích của thuở ruộng đó bằng

Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là $a$ và $b$. Theo giả thiết, chu vi của thửa ruộng là $150m$, nên ta có phương trình: $2(a+b) = 150$. Nếu giảm chiều dài $3$ lần và chiều rộng tăng $2$ lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Tức là: $2(\frac{a}{3} + 2b) = 150$. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2(a+b) = 150 \\ 2(\frac{a}{3} + 2b) = 150 \end{cases}$ Ta được: $\begin{cases} 2a + 2b = 150 \\ \frac{2a}{3} + 4b = 150 \end{cases}$ Nhân phương trình thứ nhất với $2$ ta được: $\begin{cases} 4a + 4b = 300 \\ \frac{2a}{3} + 4b = 150 \end{cases}$ Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được: $\frac{4a - 2a}{3} = 300 - 150 \Rightarrow \frac{2a}{3} = 150 \Rightarrow a = \frac{150 \times 3}{2} = 225.$ Thay $a = 225$ vào phương trình $2a + 2b = 150$, ta được: $2 \times 225 + 2b = 150 \Rightarrow 450 + 2b = 150 \Rightarrow 2b = 150 - 450 = -300 \Rightarrow b = -\frac{300}{2} = -150.$ Giá trị $b = -150$ không thể là chiều rộng của thửa ruộng, vậy có lỗi ở trong lập luận. Chúng ta quay lại hệ phương trình ban đầu và nhận thấy rằng phương trình thứ hai của hệ chưa chính xác. Phương trình đúng phải là: $\frac{a}{3} + 2b = \frac{150}{2} = 75.$ Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2a + 2b = 150 \\ \frac{a}{3} + 2b = 75 \end{cases}$ Ta được: $\begin{cases} 2a + 2b = 150 \\ a + 6b = 225 \end{cases}$ Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được: $(-5b) = -75 \Rightarrow b = \frac{75}{5} = 15.$ Thay $b = 15$ vào phương trình $2a + 2b = 150$, ta được: $2a + 2 \times 15 = 150 \Rightarrow 2a + 30 = 150 \Rightarrow 2a = 150 - 30 = 120 \Rightarrow a = \frac{120}{2} = 60.$ Vậy chiều dài $a = 60$ và chiều rộng $b = 15$. Diện tích thửa ruộng là: $S = a \times b = 60 \times 15 = 900$. Vậy diện tích của thửa ruộng đó bằng $900m^2$.