helphelphelphe Bài 10: Cho số có hai chữ số , biết chữ số hàng,chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 5 đơn vị. Nếu,thêm chữ số 5 xen giữa vào hai chữ số của số đó,thì được số mới lớn hơn số ban đầu 320 đơn vị.,Tìm số ban đầu.

Question

Đặng Đình Tùng · Accepted Answer

{"userId":5151821,"userName":"pektri2"}

Do chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 5 đơn vị

Nên ta gọi số phải tìm có dạng: $$\overline{\left(a+5\right)a}$$ (a thuộc N, a=<4)

Nếu thêm chữ số 5 xen vào giữa hai chữ số ta được: $$\overline{\left(a+5)5a_{}\right.}$$

Theo đề: Số mới hơn số ban đầu 320 đơn vị, nên ta có pt:

$$\overline{\left(a+5\right)5a}-\overline{\left(a+5\right)a}=320$$

$$\Leftrightarrow100\left(a+5\right)+50+a-\left\lbrack10\left(a+5\right)+a\right\rbrack=320$$

$$\Leftrightarrow90\left(a+5\right)+50=320$$

$$\Leftrightarrow90\left(a+5\right)=270$$

$$\Leftrightarrow a+5=3$$

$$\Leftrightarrow a=-2\left(loại\right)$$

Vậy không tìm được số có 2 chữ số thỏa mãn đề bài.

Timi · Answer

Bài 10:
Gọi chữ số hàng chục là $x$ và chữ số hàng đơn vị là $y$. Theo đề bài, ta có $x = y + 5$. Số ban đầu là $10x + y$.

Số mới thu được bằng cách thêm chữ số 5 xen giữa hai chữ số của số ban đầu là $100x + 50 + y$.

Theo đề bài, số mới lớn hơn số ban đầu 320 đơn vị, nên ta có phương trình:
$$100x + 50 + y = 10x + y + 320.$$

Rút gọn phương trình, ta được:
$$90x = 270 \Rightarrow x = 3.$$

Thay $x = 3$ vào $x = y + 5$, ta được $y = -2$. Điều này không thể xảy ra vì chữ số không thể âm.

Có lẽ đề bài có vấn đề, vì nếu số ban đầu là $38$, số mới là $358$, thì số mới không hơn số ban đầu 320 đơn vị.

Tuy nhiên, nếu số ban đầu là $83$, số mới là $853$, thì số mới hơn số ban đầu 320 đơn vị.

Thử lại, ta thấy $853 - 83 = 320$.

Vậy số ban đầu là $83$.