giup e vs ạ

Bài 1: a) Để giải phương trình $$, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$. Ở đây, $$, $$, và $$. Thay vào công thức, ta được: $$. Từ đó, ta có hai nghiệm: $$ và $$. Vậy phương trình $$ có hai nghiệm $$ và $$. b) Để giải phương trình $$, ta cũng sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$. Ở đây, $$, $$, và $$. Thay vào công thức, ta được: $$. Từ đó, ta có hai nghiệm: $$ và $$. Vậy phương trình $$ có hai nghiệm $$ và $$. c) Để giải phương trình $$, ta đặt $$. Khi đó, phương trình trở thành $$. Giải phương trình $$ bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta được: $$. Từ đó, ta có hai nghiệm: $$ và $$. Giải $$, ta được $$ hoặc $$. Giải $$, ta thấy không có giá trị thực nào của $$ thỏa mãn phương trình này. Vậy phương trình $$ có hai nghiệm $$ và $$. d) Để giải hệ phương trình $$, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Ở đây, ta sử dụng phương pháp thế. Từ phương trình thứ hai, ta có $$. Thế vào phương trình thứ nhất, ta được: $$. Thế $$ vào phương trình $$, ta được $$. Vậy hệ phương trình $$ có nghiệm $$. Bài 2: a) Đồ thị của hàm số $$ là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số $$ là một đường thẳng có hệ số góc bằng 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Để tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d), ta cần giải phương trình $$. Biến đổi phương trình thành $$. Phương trình này là một phương trình bậc hai với hệ số $$, $$, $$. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: $$ Ta tìm được hai nghiệm: $$ và $$. Thay $$ vào phương trình $$, ta được $$. Thay $$ vào phương trình $$, ta được $$. Vậy tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là $$ và $$. Bài 3: Để thu gọn biểu thức $$, ta cần quy đồng mẫu số và rút gọn phân số. $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ (vì $$ và $$) Vậy $$. Để thu gọn biểu thức $$, ta cần thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, rồi thực hiện nhân chia sau. $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy $$. Bài 4: a) Để chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m, ta cần chứng minh biệt thức $$ với mọi m. Trong phương trình (1), ta có $$, $$, và $$. Tính biệt thức $$: $$ Xét tam thức bậc hai $$, ta có: $$ Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. b) Theo định lý Vi-ét, ta có: $$ Ta có: $$ Biến đổi vế trái: $$ Vậy ta có: $$ Như vậy, phương trình (1) không thể thỏa mãn điều kiện này. Có lẽ đề bài đã nhầm, đề nghị bạn kiểm tra lại đề bài. Bài 5: a) Chứng minh : $$ và $$ Xét đường tròn tâm O đường kính BC, ta có $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với đường cao AD, ta có $$. b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DE) và $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung OE). Suy ra $$. Tương tự, ta có $$. Vậy EFDO là tứ giác nội tiếp. c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho $$ Tính số đo góc BLC Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BF). Mặt khác, do $$ nên $$ cân tại D, suy ra $$. Từ đó, ta có $$. Mặt khác, do EFDO là tứ giác nội tiếp nên $$. Vậy $$. Do $$ và $$ nên $$. d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh $$ Ta có $$. Mặt khác, do EFDO là tứ giác nội tiếp nên $$ và $$. Suy ra $$ và $$. Từ đó, ta có $$ và $$. Cộng hai đẳng thức trên theo vế, ta được $$. Mặt khác, do $$ nên $$. Từ đó, ta có $$. Vậy $$.