Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 400km đi ngược chiều và gặp nhau sau 5h. Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia 40 phút thì 2 xe gặp nhau sau 5h22 phút kể từ lúc xe chậm khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe.

Question

๖ۣۜHα¢кer Dσɢ☆ · Accepted Answer

Gọi vận tốc 2 xe là $\displaystyle v_{1} ,\ v_{2} ,\ v_{1} < v_{2}$ (km/h)
$\displaystyle 5h22,=\frac{161}{30}( h) ;\ 40'=\frac{2}{3}( h)$
Hai ô tô đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 5h⟹$\displaystyle 5v_{1} +5v_{2} =400$
Xe $\displaystyle v_{1}$ xuất phát trước 40' thì 2 xe gặp nhau sau 5h22'
⟹$\displaystyle \frac{161}{30} v_{1} +\frac{161}{30} v_{2} -\frac{2}{3} v_{2} =\frac{161}{30} v_{1} +\frac{47}{10} v_{2} =400$
Ta có hệ phương trình
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
5v_{1} +5v_{2} =400\
\frac{161}{30} v_{1} +\frac{47}{10} v_{2} =400
\end{array}$⟹$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
v_{1} =36\
v_{2} =44
\end{array}$
Vậy vận tốc của 2 xe là 36(km/h) và 44(km/h)

Timi · Answer

Gọi vận tốc của xe đi từ A là $x$ (km/h), vận tốc của xe đi từ B là $y$ (km/h).

Trong trường hợp 1, hai xe gặp nhau sau 5 giờ, nên tổng quãng đường đi được của hai xe là 400km. Ta có phương trình: $5x + 5y = 400$.

Trong trường hợp 2, xe đi từ B xuất phát trước xe đi từ A 40 phút (tương đương $\frac{2}{3}$ giờ), sau đó cả hai xe đi 5h22 phút (tương đương $\frac{13}{30}$ giờ) thì gặp nhau. Nên tổng quãng đường đi được của hai xe là 400km. Ta có phương trình: $\left(\frac{2}{3}y + \frac{13}{30}(x+y)\right) + 5x = 400$.

Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases} 5x + 5y = 400 \ \left(\frac{2}{3}y + \frac{13}{30}(x+y)\right) + 5x = 400 \end{cases}$$

Từ phương trình thứ nhất, ta có: $y = 80 - x$.

Thay vào phương trình thứ hai, ta được:
$$\left(\frac{2}{3}(80 - x) + \frac{13}{30}(x + 80 - x)\right) + 5x = 400$$
$$\left(\frac{160}{3} - \frac{2}{3}x + \frac{13}{30} \cdot 80\right) + 5x = 400$$
$$\left(\frac{160}{3} - \frac{2}{3}x + \frac{520}{30}\right) + 5x = 400$$
$$\left(\frac{160}{3} + \frac{520}{30}\right) + \left(5 - \frac{2}{3}\right)x = 400$$
$$\left(\frac{1600}{30} + \frac{520}{30}\right) + \left(\frac{15}{3} - \frac{2}{3}\right)x = 400$$
$$\frac{2120}{30} + \frac{13}{3}x = 400$$
$$\frac{2120}{30} + \frac{13}{3}x = 400$$
$$2120 + 130x = 12000$$
$$130x = 9880$$
$$x = \frac{9880}{130} = 76.$$

Thay $x = 76$ vào phương trình $y = 80 - x$, ta được:
$$y = 80 - 76 = 4.$$

Vậy vận tốc của xe đi từ A là $76$ km/h, vận tốc của xe đi từ B là $4$ km/h.

Đức Anh Trần · Answer

Gọi vận tốc của xe đi nhanh là v1 (km/h), xe đi chậm là v2 (km/h).

Trường hợp 1: Hai xe khởi hành cùng lúc

- Vận tốc tương đối của hai xe là v1 + v2 (km/h) vì chúng đi ngược chiều nhau.

- Thời gian gặp nhau là 5h.

- Áp dụng công thức quãng đường: s = v × t

400 = (v1 + v2) × 5 (1)

Trường hợp 2: Xe chậm xuất phát trước 40 phút

- Xe chậm đi được quãng đường v2 × 40/60 (km) trước khi xe nhanh xuất phát.

- Khoảng cách giữa hai xe lúc xe nhanh bắt đầu đi là 400 - v2 × 40/60 (km).

- Thời gian gặp nhau tính từ lúc xe chậm xuất phát là 5h22p = 322 phút.

- Áp dụng công thức quãng đường:

400 - v2 × 40/60 = (v1 + v2) × 322/60 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

v1 + v2 = 80 (3)

400 - 2v2/3 = 322(v1 + v2)/60

Thay (3) vào phương trình thứ 2, ta được:

v2 = 36 (km/h)

Thay v2 = 36 vào (3), ta được:

v1 = 44 (km/h)

Vậy vận tốc của xe nhanh là 44 km/h, xe chậm là 36 km/h.

Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 400km đi ngược chiều và gặp nhau sau 5h. Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia 40 phút thì 2 xe gặp n...