Giúp em vs

Câu 45: Đây là một bài toán về phân hoạch. Cụ thể hơn, đây là bài toán về phân hoạch số k (trong trường hợp này là 10) thành n (trong trường hợp này là 3) phần không âm. Công thức tổng quát cho bài toán này là: $P(k, n) = C_{k+n-1}^{n-1}$ Ở đây, $P(k, n)$ là số cách phân hoạch số k thành n phần không âm, $C_{k+n-1}^{n-1}$ là số tổ hợp chập $(n-1)$ của $(k+n-1)$ phần tử. Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có: $P(10, 3) = C_{10+3-1}^{3-1} = C_{12}^{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12*11}{2*1} = 66$ Tuy nhiên, kết quả này chưa chính xác vì chúng ta đã bỏ qua một điều kiện là thùng nào cũng phải có sách. Để đảm bảo mỗi thùng đều có sách, chúng ta cần trừ đi các trường hợp mà một trong ba thùng không có sách. Nếu một thùng không có sách, chúng ta có 3 cách chọn thùng đó, và phân hoạch 10 quyển sách vào 2 thùng còn lại là bài toán $P(10, 2)$, theo công thức trên, kết quả là $C_{10+2-1}^{2-1} = C_{11}^{1} = 11$. Tuy nhiên, vì có 3 cách chọn thùng không có sách, nên số trường hợp mà một trong ba thùng không có sách là $3*11 = 33$. Do đó, số cách chia 10 quyển sách vào 3 thùng sao cho mỗi thùng đều có sách là $66 - 33 = 33$. Nhưng đây lại là một kết quả không đúng, vì chúng ta đã bỏ qua một điều kiện nữa là các thùng phải giống hệt nhau. Để đảm bảo các thùng giống hệt nhau, chúng ta cần chia kết quả cho $3! = 6$. Do đó, số cách chia 10 quyển sách vào 3 thùng giống hệt nhau sao cho mỗi thùng đều có sách là $\frac{33}{6} = 5.5$, đây là một kết quả không hợp lý. Có lẽ chúng ta đã áp dụng sai công thức. Thực ra, công thức tổng quát cho bài toán này là: $P(k, n) = C_{k-1}^{n-1}$ Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có: $P(10, 3) = C_{10-1}^{3-1} = C_{9}^{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9*8}{2*1} = 36$ Sau khi đảm bảo mỗi thùng đều có sách và các thùng giống hệt nhau, chúng ta không cần phải trừ bất kỳ trường hợp nào. Vì vậy, kết quả cuối cùng là 36. Đáp án: B.