cho phương trình 2x+3y=78. phương trình có bao nhiêu cặp nghiệm nguyên dương (x,y)?

Đầu tiên, ta có thể biến đổi phương trình thành $y = \frac{78 - 2x}{3}$. Vì x và y đều là số nguyên dương, nên $78 - 2x$ phải chia hết cho 3. Từ đó, ta có thể tìm ra rằng x chỉ có thể nhận các giá trị từ 0 đến 39. Với mỗi giá trị của x, ta tính được giá trị tương ứng của y. Ví dụ, khi x = 0, ta có $y = \frac{78}{3} = 26$. Khi x = 1, ta có $y = \frac{78 - 2}{3} = 25$. Tiếp tục quá trình này, ta tìm được các cặp nghiệm nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình. Sau khi tính toán, ta thấy có 12 cặp nghiệm nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình 2x + 3y = 78. Các cặp nghiệm đó là: (0, 26), (1, 25), (3, 22), (6, 16), (9, 10), (12, 4), (15, 0), (2, 24), (5, 19), (8, 14), (11, 8), và (14, 2). Vậy có 12 cặp nghiệm nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình 2x + 3y = 78.