Chọn đáp án đúng và giải thích đúng từng câu

Để tìm số phức liên hợp của một số phức, ta chỉ cần đổi dấu phần ảo của số phức đó. Số phức đã cho là $z=-1+2i$, phần ảo là $2i$. Đổi dấu phần ảo, ta được số phức liên hợp là $\overline z=-1-2i$. Đáp án: D Giải thích: Để tìm số phức liên hợp của một số phức, ta chỉ cần đổi dấu phần ảo của số phức đó. Số phức đã cho là $z=1-2i$, phần ảo là $-2i$. Đổi dấu phần ảo, ta được số phức liên hợp là $\overline z=1+2i$. Đáp án: C Giải thích: Để tìm số phức liên hợp của một số phức, ta chỉ cần đổi dấu phần ảo của số phức đó. Số phức đã cho là $z=2+i$, phần ảo là $i$. Đổi dấu phần ảo, ta được số phức liên hợp là $\overline z=2-i$. Đáp án: B Giải thích: Để tìm số phức liên hợp của một số phức, ta chỉ cần đổi dấu phần ảo của số phức đó. Số phức đã cho là $z=-1-2i$, phần ảo là $-2i$. Đổi dấu phần ảo, ta được số phức liên hợp là $\overline z=-1+2i$. Câu hỏi: Cho số phức $z = 2 - 3i$. Tìm số phức liên hợp của $z$. A. $\overline{z} = 2 + 3i$. B. $\overline{z} = -2 + 3i$. C. $\overline{z} = -2 - 3i$. D. $\overline{z} = 2 - 3i$. Trả lời: Số phức liên hợp của $z = a + bi$ là $\overline{z} = a - bi$. Vậy số phức liên hợp của $z = 2 - 3i$ là $\overline{z} = 2 + 3i$. Đáp án: A. Câu 10. Mặt phẳng tọa độ $Oxz$ là mặt phẳng có phương trình $y=0$. Các điểm $N(0;4;-1)$, $P(-2;0;3)$, $Q(2;0;0)$ và $M(3;4;0)$ có tọa độ $y$ lần lượt là $4$, $0$, $0$ và $4$. Chỉ có điểm $Q(2;0;0)$ có tọa độ $y=0$, nên nó nằm trên mặt phẳng tọa độ $Oxz$. Vậy đáp án là $\boxed{C}$. Câu 11. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức $S_{xq}=2\pi rh$. Thay $r=4$ và $h=3$ vào công thức, ta được $S_{xq}=2\pi \cdot 4 \cdot 3 = 24\pi$. Diện tích một đáy của hình trụ được tính bằng công thức $S_{\text{đáy}}=\pi r^2$. Thay $r=4$ vào công thức, ta được $S_{\text{đáy}}=\pi \cdot 4^2 = 16\pi$. Vì hình trụ có hai đáy nên diện tích cả hai đáy là $2S_{\text{đáy}}=2 \cdot 16\pi = 32\pi$. Do đó, diện tích toàn phần của hình trụ là $S_{tp}=S_{xq}+2S_{\text{đáy}}=24\pi+32\pi=56\pi$. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chọn đáp án bằng số, không phải bằng $\pi$. Để chuyển đổi, ta nhân với $\frac{19}{\pi}$. Khi đó, diện tích toàn phần của hình trụ là $56\pi \cdot \frac{19}{\pi} = 106$. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các đáp án đã cho. Có lẽ đáp án đúng phải là $56$. Vậy, diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng $56$. Đáp án: B. Câu 12. Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x-2}$, ta xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cực: $\lim_{x\to\pm\infty}\frac{3x-1}{x-2}.$ Khi $x$ tiến đến vô cực, thì $x$ sẽ rất lớn so với $-2$, nên ta có thể bỏ qua $-2$ trong tử số và mẫu số: $\lim_{x\to\pm\infty}\frac{3x}{x} = 3.$ Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=3$. Đáp án: B. Câu 13. Ta có $\log_2(x^3) = \log_2((x^3)^{\frac{1}{3}}) = \log_2(x)$. Áp dụng tính chất của logarit, ta có $\log_2(x) = 3\log_2(x)$. Vậy $\log_2(x^3) = 3\log_2(x)$. Do đó, đáp án đúng là $\boxed{C}$. Đáp án: C Câu 14. Hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus\{2\}$. Đạo hàm của hàm số này là $y' = \frac{-5}{(x-2)^2}$. Dễ thấy $y'$ luôn âm trên tập xác định, nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Do đó, hàm số không có cực trị. Vậy số điểm cực trị của hàm số là 0. Đáp án: B. Câu 15. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow u-\overrightarrow v$, ta cần lấy tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ trừ đi tọa độ của vectơ $\overrightarrow v$. Với $\overrightarrow u=(1;2;-2)$ và $\overrightarrow v=(2;-2;3)$, ta có: $\overrightarrow u-\overrightarrow v = (1-2; 2-(-2); -2-3) = (-1; 4; -5)$. Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow u-\overrightarrow v$ là $(-1; 4; -5)$. Đáp án: A. Câu 16. Để tìm đạo hàm của hàm số $y=5^{x-1}$, chúng ta cần sử dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ. Công thức này là: $(\ln a)^n = n \cdot a^n \cdot \ln a$. Áp dụng công thức này cho hàm số $y=5^{x-1}$, chúng ta có: $y^\prime = (x-1) \cdot 5^{x-1} \cdot \ln 5$. Vậy, đáp án đúng là D. Câu 17. Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[-3;3]$ tại $x=3$ và giá trị lớn nhất đó là $f(3)=3$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-3;3]$ bằng 3. Đáp án: B. Câu 18. Hàm số $y=(2x-1)^{\frac13}$ xác định khi và chỉ khi $2x-1>0$. Giải bất phương trình $2x-1>0$, ta được $2x>1$ hay $x>\frac12$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=(\frac12;+\infty)$. Đáp án: A. Câu 19. Một lục giác đều có 6 đỉnh. Để tạo ra một véc tơ, ta cần chọn một điểm đầu và một điểm cuối. Vì vậy, số lượng véc tơ có thể tạo ra là số cách chọn 2 điểm từ 6 điểm, được tính bằng công thức tổ hợp $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. Ở đây, $n=6$ (số đỉnh của lục giác) và $k=2$ (số điểm cần chọn để tạo ra một véc tơ). Áp dụng công thức, ta có: $C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15.$ Tuy nhiên, nếu chọn điểm đầu và điểm cuối là cùng một đỉnh, ta sẽ có véc tơ $\overrightarrow0$. Vì vậy, ta phải trừ đi số các véc tơ này. Số các véc tơ $\overrightarrow0$ là 6 (mỗi đỉnh của lục giác có một véc tơ $\overrightarrow0$ là véc tơ không đi từ đỉnh đó đến chính nó). Vậy số véc tơ khác véc tơ $\overrightarrow0$ mà điểm đầu và điểm cuối của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều là: $15 - 6 = 9.$