5 mũ 50-5 mũ 48+5 mũ46-5 mũ 44+...+5 mũ 6-5 mũ 4 +5 mũ 2-1

Đây là một dãy số có quy luật, cụ thể là mỗi số hạng là hiệu của hai luỹ thừa của 5, với số mũ tăng dần 2 đơn vị mỗi lần. Ta có thể nhóm các số hạng thành từng cặp, mỗi cặp là hiệu của hai luỹ thừa của 5: - (5^50 - 5^48) + (5^46 - 5^44) + ... + (5^6 - 5^4) + (5^2 - 1) Mỗi cặp này có thể viết lại thành: - 5^48 * (5^2 - 1) + 5^44 * (5^2 - 1) + ... + 5^4 * (5^2 - 1) + (5^2 - 1) Rút gọn chung: - (5^2 - 1) * (5^48 + 5^44 + ... + 5^4 + 1) Ta thấy biểu thức trong ngoặc đơn là một cấp số nhân với số hạng đầu là 1, công bội là 5^4, số số hạng là 13. Theo công thức tính tổng của cấp số nhân: - S = a * (1 - r^n) / (1 - r) Trong đó a là số hạng đầu, r là công bội, n là số số hạng. Thay số vào: - S = 1 * (1 - 5^52) / (1 - 5^4) = 0 Vậy biểu thức ban đầu bằng: - (5^2 - 1) * 0 = 0