17/06/2024
17/06/2024
Đặt $\displaystyle \frac{BH}{BD} =x\Rightarrow \frac{HD}{BD} =1-x$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{S_{DEH}}{S_{ABD}} =\left(\frac{HD}{BD}\right)^{2} =( 1-x)^{2}\\
\frac{S_{BHF}}{S_{ABD}} =\left(\frac{BH}{BD}\right)^{2} =x^{2}
\end{array}$
Diện tích phần trồng cỏ là:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S_{trồng\ cỏ} =S_{ABD} -S_{DEH} -S_{BHF}\\
S_{trồng\ cỏ} =S_{ABD} .\left[ 1-( 1-x)^{2} -x^{2}\right]\\
S_{trồng\ cỏ} =\frac{1}{2} S_{ABCD} .\left( 1-1+2x-x^{2} -x^{2}\right)\\
S_{trồng\ cỏ} =\frac{1}{2} .25.\left( -2x^{2} +2x\right)\\
S_{trồng\ cỏ} =25.\left( -x^{2} +x\right)\\
S_{trồng\ cỏ} =25.\left[ -\left( x-\frac{1}{2}\right)^{2} +\frac{1}{4}\right]
\end{array}$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
-\left( x-\frac{1}{2}\right)^{2} \leqslant 0\forall x\\
\Rightarrow S_{trồng\ cỏ} \leqslant \frac{25}{4} \forall x
\end{array}$
Vậy $\displaystyle max\ S_{trồng\ cỏ} =\frac{25}{4} \Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow $H là trung điểm của BD
Số tiền lớn nhất mà người chủ cần chuẩn bị để trồng cỏ là:
$\displaystyle \frac{25}{4} \times 70\ 000=437\ 500$ (đồng)
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
07/07/2025
Top thành viên trả lời