Trả lời đúng/sai với các câu hỏi sau:

Câu 3: Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a): Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a} = (-1; 3; 4)$. - Vectơ $\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{\iota} + 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}$ có tọa độ là $(-1, 3, 4)$. - Do đó, mệnh đề a) là Đúng. Mệnh đề b): $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 14$. - Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được tính như sau: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-1) \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 1 = -2 + 12 + 4 = 14. \] - Do đó, mệnh đề b) là Đúng. Mệnh đề c): Hai vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau. - Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0. - Từ mệnh đề b), ta có $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 14 \neq 0$. - Do đó, hai vectơ không vuông góc với nhau, mệnh đề c) là Sai. Mệnh đề d): $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \frac{1}{2}$. - Công thức tính $\cos$ của góc giữa hai vectơ là: \[ \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{\|\overrightarrow{a}\| \cdot \|\overrightarrow{b}\|} \] - Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$: \[ \|\overrightarrow{a}\| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 9 + 16} = \sqrt{26} \] - Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{b}$: \[ \|\overrightarrow{b}\| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 16 + 1} = \sqrt{21} \] - Tính $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})$: \[ \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \frac{14}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{21}} \] - Để kiểm tra $\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = \frac{1}{2}$, ta cần so sánh: \[ \frac{14}{\sqrt{26 \cdot 21}} \neq \frac{1}{2} \] - Do đó, mệnh đề d) là Sai. Tóm lại: - Mệnh đề a) là Đúng. - Mệnh đề b) là Đúng. - Mệnh đề c) là Sai. - Mệnh đề d) là Sai. Câu 4: a) Đúng. Vận tốc của hạt là $v(t)=y'(t)=6t^2-24(m/s)$ b) Sai. Trong 2 giây đầu tiên, vận tốc của hạt âm nên hạt chuyển động xuống dưới. c) Sai. Ta có gia tốc của hạt là $a(t)=v'(t)=12t$. Do đó, trong khoảng thời gian $0\leq t< 2$ thì $a(t)< 0$ còn trong khoảng thời gian $t>2$ thì $a(t)>0$. Như vậy, trong khoảng thời gian $0\leq t< 2$ thì $a(t).v(t)>0$ nên hạt chuyển động nhanh dần đều, còn trong khoảng thời gian $t>2$ thì $a(t).v(t)< 0$ nên hạt chuyển động chậm dần đều. d) Đúng. Quãng đường hạt đi được trong 4 giây đầu tiên là: $\int_{0}^{4}|v(t)|dt=\int_{0}^{2}|6t^2-24|dt+\int_{2}^{4}|6t^2-24|dt$ $=\int_{0}^{2}(24-6t^2)dt+\int_{2}^{4}(6t^2-24)dt$ $=(24t-2t^3)\mid _{0}^{2}+(2t^3-24t)\mid _{2}^{4}=32(m)$