cách tính vector AB + vector AC = vector BC trong tam giác ABC?

Question

Accepted Answer

Để tính tổng của hai vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ trong tam giác $ABC$ và so sánh với vector $\overrightarrow{BC}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Biểu diễn các vector:
   - Vector $\overrightarrow{AB}$ là vector từ điểm $A$ đến điểm $B$.
   - Vector $\overrightarrow{AC}$ là vector từ điểm $A$ đến điểm $C$.
   - Vector $\overrightarrow{BC}$ là vector từ điểm $B$ đến điểm $C$.

2. Tính tổng vector $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$:
   - Theo quy tắc hình bình hành, tổng của hai vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ có thể được biểu diễn bằng cách nối đuôi của vector $\overrightarrow{AB}$ với đầu của vector $\overrightarrow{AC}$.
   - Kết quả của tổng này là một vector bắt đầu từ điểm $A$ và kết thúc tại điểm $C$, tức là vector $\overrightarrow{AC}$.

3. So sánh với vector $\overrightarrow{BC}$:
   - Vector $\overrightarrow{BC}$ là vector từ điểm $B$ đến điểm $C$.
   - Để so sánh, ta cần biểu diễn vector $\overrightarrow{BC}$ theo các vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

4. Phân tích vector $\overrightarrow{BC}$:
   - Vector $\overrightarrow{BC}$ có thể được biểu diễn như sau:
     $$
     \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}
     $$
   - Trong đó, $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$ (vì $\overrightarrow{BA}$ là vector ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$).

5. Kết luận:
   - Từ biểu thức trên, ta có:
     $$
     \overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}
     $$
   - Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{BC}$.

Vậy, trong tam giác $ABC$, tổng của hai vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không bằng vector $\overrightarrow{BC}$.