Giải e vois

Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' và từ đó tìm tọa độ của điểm C'. Bước 1: Xác định tọa độ các điểm 1. Điểm A: Trùng với gốc tọa độ O, nên tọa độ của A là \( (0, 0, 0) \). 2. Điểm B: Nằm trên tia Ox và \( AB = 2 \), nên tọa độ của B là \( (2, 0, 0) \). 3. Điểm D: Nằm trên tia Oy và \( AD = 4 \), nên tọa độ của D là \( (0, 4, 0) \). 4. Điểm A': Nằm trên tia Oz và \( AA' = 3 \), nên tọa độ của A' là \( (0, 0, 3) \). Bước 2: Xác định tọa độ các điểm còn lại - Điểm C: Vì C nằm trên mặt phẳng tạo bởi B và D, nên tọa độ của C là \( (2, 4, 0) \). - Điểm C': Là điểm đối diện với C trong hình hộp chữ nhật, có cùng tọa độ x và y với C, nhưng z tăng thêm 3 đơn vị (do chiều cao của hình hộp là 3). Do đó, tọa độ của C' là \( (2, 4, 3) \). Bước 3: Tính giá trị của biểu thức \( a + b - c \) Với tọa độ của C' là \( (a, b, c) = (2, 4, 3) \), ta có: \[ a + b - c = 2 + 4 - 3 = 3 \] Vậy giá trị của biểu thức \( a + b - c \) là 3. Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định tọa độ của điểm \( C \) trong hình hộp chữ nhật và sau đó tính giá trị của \( m^2 + x^2 + y^2 \). Bước 1: Xác định tọa độ các điểm - Điểm \( B \) trùng với gốc tọa độ \( O \), nên \( B(0, 0, 0) \). - Điểm \( A \) có tọa độ \( (0, 0, 0) \) (theo đề bài, nhưng có thể là nhầm lẫn vì \( A \) và \( B \) không thể trùng nhau trong hình hộp chữ nhật). - Điểm \( D(1, 1, 0) \). - Điểm \( S(6, 0, 3) \). Bước 2: Xác định tọa độ điểm \( C \) Giả sử điểm \( C \) có tọa độ \( (m, \pi, p) \). Bước 3: Tính toán Trong hình hộp chữ nhật, các cạnh song song với các trục tọa độ. Do đó, các điểm \( A, B, C, D \) phải thỏa mãn điều kiện của hình hộp chữ nhật. - \( A \) và \( B \) có thể là hai đỉnh của một cạnh, nhưng vì \( A \) và \( B \) trùng nhau theo đề bài, điều này có thể là nhầm lẫn. Giả sử \( A \) có tọa độ khác, ví dụ \( A(0, 0, 0) \) là một điểm khác. - \( D(1, 1, 0) \) và \( S(6, 0, 3) \) là hai đỉnh khác của hình hộp chữ nhật. Bước 4: Tính \( m^2 + x^2 + y^2 \) Vì không có thông tin rõ ràng về cách xác định \( C \), chúng ta cần giả định rằng \( C \) là một đỉnh khác của hình hộp chữ nhật. Tuy nhiên, do thiếu thông tin chính xác, chúng ta không thể xác định chính xác tọa độ của \( C \). Giả sử \( C \) là một đỉnh đối diện với \( D \) trong mặt phẳng đáy của hình hộp chữ nhật, thì có thể có tọa độ \( C(1, 0, 0) \) hoặc một tọa độ khác tùy thuộc vào cách xác định các đỉnh khác. Kết luận Do thiếu thông tin chính xác và có thể có nhầm lẫn trong đề bài, chúng ta không thể tính chính xác \( m^2 + x^2 + y^2 \) mà không có thêm thông tin về cách xác định các đỉnh của hình hộp chữ nhật. Nếu có thêm thông tin hoặc điều chỉnh trong đề bài, chúng ta có thể tiếp tục giải quyết bài toán này. Câu 12: Có vẻ như bạn đã gặp một số lỗi đánh máy trong câu hỏi của mình. Tôi sẽ giả định rằng bạn muốn tìm tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' trong không gian Oxyz, với các thông tin đã cho là $A(2;6;0)$ và $B(2;0;0)$. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật. Giả sử hình hộp chữ nhật có các cạnh song song với các trục tọa độ, ta có thể thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm C: - Vì $A$ và $B$ có cùng hoành độ, nên $AB$ là một cạnh song song với trục $Oy$. - Do đó, $C$ sẽ có cùng tung độ với $A$ và $B$, và có hoành độ khác. Giả sử $C(x_C, 6, 0)$. - Vì $C$ nằm trên mặt phẳng $z = 0$, nên tọa độ $z$ của $C$ là 0. 2. Xác định tọa độ của điểm D: - Điểm $D$ sẽ có cùng hoành độ với $C$ và cùng tung độ với $B$, tức là $D(x_C, 0, 0)$. 3. Xác định tọa độ của điểm A': - Điểm $A'$ sẽ có cùng hoành độ và tung độ với $A$, nhưng có độ cao khác, giả sử $A'(2, 6, z_{A'})$. 4. Xác định tọa độ của điểm B': - Điểm $B'$ sẽ có cùng hoành độ với $B$ và cùng độ cao với $A'$, tức là $B'(2, 0, z_{A'})$. 5. Xác định tọa độ của điểm C': - Điểm $C'$ sẽ có cùng tung độ với $C$ và cùng độ cao với $A'$, tức là $C'(x_C, 6, z_{A'})$. 6. Xác định tọa độ của điểm D': - Điểm $D'$ sẽ có cùng hoành độ với $D$ và cùng độ cao với $A'$, tức là $D'(x_C, 0, z_{A'})$. Với các giả định trên, chúng ta cần thêm thông tin về độ dài các cạnh hoặc các điều kiện khác để xác định chính xác tọa độ của các điểm còn lại. Nếu có thêm thông tin, vui lòng cung cấp để tôi có thể giúp bạn tiếp tục giải bài toán. Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định tọa độ của điểm \( B' \) dựa trên các thông tin đã cho. Tuy nhiên, đề bài có vẻ không rõ ràng và có thể có một số lỗi đánh máy. Tôi sẽ cố gắng giải thích dựa trên những gì có thể hiểu được từ đề bài. Bước 1: Xác định tọa độ của điểm \( B \) Giả sử điểm \( B \) có tọa độ \( (x, y, 10) \) như đề bài đã cho. Tuy nhiên, không có thông tin rõ ràng về \( x \) và \( y \). Bước 2: Xác định tọa độ của điểm \( B' \) Điểm \( B' \) có tọa độ \( (13, 0, 17) \) theo một trong các lựa chọn của đề bài. Chúng ta cần kiểm tra xem điều này có phù hợp với các điều kiện đã cho hay không. Bước 3: Kiểm tra điều kiện 1. Điều kiện về vectơ: Đề bài có nhắc đến vectơ nhưng không rõ ràng. Giả sử có một điều kiện về vectơ giữa các điểm \( A, B, C, D \) nhưng không có thông tin cụ thể để kiểm tra. 2. Điều kiện về giá trị \( m + 2n \): Đề bài có nhắc đến giá trị \( m + 2n \) nhưng không rõ ràng \( m \) và \( n \) là gì. Có thể đây là một phần của điều kiện để xác định tọa độ của \( B \) hoặc \( B' \). Bước 4: Kết luận Do đề bài không rõ ràng và có thể có lỗi đánh máy, chúng ta không thể xác định chính xác tọa độ của điểm \( B' \) hoặc giá trị \( m + 2n \) mà không có thêm thông tin. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn, nếu \( B' \) có tọa độ \( (13, 0, 17) \), thì có thể đây là đáp án đúng nếu các điều kiện khác được thỏa mãn. Vì vậy, lựa chọn \( D. B'(13; 0; 17) \) có thể là đáp án đúng nếu các điều kiện khác được thỏa mãn. Tuy nhiên, cần kiểm tra lại đề bài để đảm bảo không có lỗi đánh máy hoặc thiếu thông tin. Câu 2: Có vẻ như đề bài của bạn có một số lỗi đánh máy, nhưng tôi sẽ cố gắng giải thích và hướng dẫn bạn cách giải quyết bài toán này dựa trên những thông tin có thể hiểu được. Đề bài yêu cầu tìm hình chiếu vuông góc của điểm $K(4, -1)$ lên mặt phẳng (Chz). Tuy nhiên, có vẻ như có một số lỗi trong việc mô tả mặt phẳng này. Tôi sẽ giả định rằng mặt phẳng (Chz) là một mặt phẳng song song với trục Oz và có dạng $x = c$ với $c$ là một hằng số. Giả sử mặt phẳng (Chz) có phương trình $x = 0$, tức là mặt phẳng (yz). Khi đó, hình chiếu vuông góc của điểm $K(4, -1)$ lên mặt phẳng (yz) sẽ có tọa độ là $(0, -1)$, vì hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng $x = 0$ sẽ giữ nguyên tọa độ $y$ và $z$, nhưng tọa độ $x$ sẽ bằng 0. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét các lựa chọn có thể có trong câu hỏi trắc nghiệm: a) $A.~(0; -4; 0)$: Sai, vì hình chiếu của $K(4, -1)$ lên mặt phẳng (yz) là $(0, -1)$. b) $B.~(4, 0, 0)$: Sai, vì đây không phải là hình chiếu lên mặt phẳng (yz). c) $C.~(0, -1, 0)$: Đúng, vì đây chính là tọa độ của hình chiếu vuông góc của $K(4, -1)$ lên mặt phẳng (yz). d) $D.~(k\alpha, -3)$: Sai, vì không có thông tin nào về $k$ và $\alpha$ trong bài toán này. Vậy, đáp án đúng là lựa chọn c) $C.~(0, -1, 0)$. Câu3: Để tìm tọa độ của điểm \( M \) nằm trên tia đối của tia \( Oz \) và thỏa mãn \( OM = 3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tia đối của tia \( Oz \): Tia \( Oz \) là tia có hướng từ gốc tọa độ \( O(0, 0, 0) \) theo trục \( z \) dương. Do đó, tia đối của tia \( Oz \) sẽ là tia có hướng từ gốc tọa độ theo trục \( z \) âm. Điều này có nghĩa là các điểm trên tia đối của tia \( Oz \) sẽ có dạng \( (0, 0, -z) \) với \( z > 0 \). 2. Tính toán tọa độ của điểm \( M \): Điểm \( M \) nằm trên tia đối của tia \( Oz \) nên có dạng \( M(0, 0, -z) \). 3. Sử dụng điều kiện \( OM = 3 \): Độ dài đoạn thẳng \( OM \) được tính bằng công thức: \[ OM = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (-z - 0)^2} = \sqrt{z^2} = z \] Theo đề bài, \( OM = 3 \), do đó: \[ z = 3 \] 4. Xác định tọa độ của \( M \): Vì \( z = 3 \) và điểm \( M \) có dạng \( (0, 0, -z) \), nên tọa độ của \( M \) là \( (0, 0, -3) \). Vậy, tọa độ của điểm \( M \) là \( (0, 0, -3) \). Đáp án đúng là \( A. M(0, 0, -3) \). Câu 1: Có vẻ như đề bài bạn đưa ra chưa đầy đủ thông tin, đặc biệt là tọa độ của các điểm B, C, D và giá trị của \( k \). Tuy nhiên, tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải quyết bài toán liên quan đến hình bình hành trong không gian Oxyz khi có đầy đủ thông tin. Giả sử bạn có đầy đủ tọa độ của các điểm A, B, C, D, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau để kiểm tra và chứng minh rằng ABCD là một hình bình hành: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Không cần thiết trong bài toán này vì không có phân thức, căn thức hay logarit. 2. Kiểm tra điều kiện hình bình hành: - Hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó, ta cần kiểm tra: - \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\) và \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). 3. Tính các vector: - Tính \(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)\). - Tính \(\overrightarrow{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C, z_D - z_C)\). - Tính \(\overrightarrow{AD} = (x_D - x_A, y_D - y_A, z_D - z_A)\). - Tính \(\overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B, z_C - z_B)\). 4. Kiểm tra điều kiện song song và bằng nhau: - Kiểm tra \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\): Hai vector này phải có cùng độ dài và cùng hướng. - Kiểm tra \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\): Tương tự như trên. 5. Kết luận: - Nếu cả hai cặp vector trên đều bằng nhau, thì ABCD là một hình bình hành. Nếu bạn có thêm thông tin về tọa độ các điểm hoặc giá trị của \( k \), vui lòng cung cấp để tôi có thể giúp bạn chi tiết hơn. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm tọa độ của điểm \( M \) đối xứng với điểm \( N(1;2;-2) \) qua gốc tọa độ \( O(0;0;0) \). a) Tìm tọa độ điểm \( M \) Khi một điểm \( N(x;y;z) \) đối xứng qua gốc tọa độ \( O(0;0;0) \), tọa độ của điểm đối xứng \( M \) sẽ là \( (-x;-y;-z) \). Áp dụng vào điểm \( N(1;2;-2) \), ta có: - Tọa độ của \( M \) là \( (-1;-2;2) \). Vậy, đáp án đúng là \( M(-1;-2;2) \). b) Hình chiếu vuông góc của \( A \) lên trục \( Oy \) Giả sử điểm \( A \) có tọa độ \( A(x_1; y_1; z_1) \). Hình chiếu vuông góc của \( A \) lên trục \( Oy \) sẽ có tọa độ là \( (0; y_1; 0) \). Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp tọa độ của điểm \( A \), nên không thể xác định chính xác hình chiếu vuông góc của \( A \) lên trục \( Oy \) nếu không có thêm thông tin. Nếu có thêm thông tin về tọa độ của \( A \), ta có thể xác định hình chiếu vuông góc của \( A \) lên trục \( Oy \) theo cách trên. Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) Cho hai điểm \(A(k, x, -2)\) và \(B(2, 2, 1)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) được tính bằng cách lấy tọa độ điểm \(B\) trừ đi tọa độ điểm \(A\): \[ \overrightarrow{AB} = (2 - k, 2 - x, 1 - (-2)) = (2 - k, 2 - x, 3) \] Bước 2: Tìm hình chiếu của điểm \(B\) lên mặt phẳng \((Oyz)\) Mặt phẳng \((Oyz)\) có phương trình \(x = 0\). Hình chiếu của điểm \(B(2, 2, 1)\) lên mặt phẳng \((Oyz)\) là điểm \(B'\) có tọa độ \((0, 2, 1)\). Bước 3: Xác định tọa độ của điểm \(I\) Điểm \(I\) là hình chiếu của \(B\) lên mặt phẳng \((Oyz)\), do đó tọa độ của \(I\) là \((0, 2, 1)\). Bước 4: Kết luận - Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là \((2 - k, 2 - x, 3)\). - Hình chiếu của \(B\) lên mặt phẳng \((Oyz)\) có tọa độ là \((0, 2, 1)\). Với các thông tin đã cho, không có thông tin nào để xác định các lựa chọn \(A, B, C, D\) hoặc phần d) trong câu hỏi. Có thể có sự nhầm lẫn hoặc thiếu thông tin trong đề bài. Vui lòng kiểm tra lại đề bài để có thể giải quyết chính xác hơn. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm hiểu rõ yêu cầu của đề bài. Tuy nhiên, đề bài chỉ cho tọa độ của các điểm A, B, C mà không nêu rõ yêu cầu cụ thể. Do đó, tôi sẽ giả định rằng bạn muốn tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC hoặc một đặc điểm nào đó của tam giác này. Bước 1: Tìm tọa độ điểm B Điểm B có tọa độ là \( B(2; x-4) \). Để xác định tọa độ đầy đủ của điểm B, chúng ta cần biết giá trị của \( x \). Tuy nhiên, đề bài không cung cấp thêm thông tin nào để xác định \( x \), nên chúng ta sẽ tiếp tục với tọa độ hiện có. Bước 2: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC Để tính độ dài các cạnh của tam giác, chúng ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: - Độ dài cạnh \( AB \): \[ AB = \sqrt{(2 - 1)^2 + ((x-4) - 0)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{1 + (x-4)^2} \] - Độ dài cạnh \( AC \): \[ AC = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (-2 - 0)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] - Độ dài cạnh \( BC \): \[ BC = \sqrt{(-3 - 2)^2 + (-2 - (x-4))^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{25 + (x-6)^2} \] Kết luận Với các thông tin hiện có, chúng ta đã tính được độ dài các cạnh của tam giác ABC như sau: - \( AB = \sqrt{1 + (x-4)^2} \) - \( AC = 2\sqrt{5} \) - \( BC = \sqrt{25 + (x-6)^2} \) Nếu có thêm thông tin về giá trị của \( x \) hoặc yêu cầu cụ thể hơn từ đề bài, chúng ta có thể tiếp tục giải quyết bài toán một cách chi tiết hơn. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Để tứ giác ABCD là hình bình hành, cần có điều kiện: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) hoặc \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). a) Xác định tọa độ điểm D Cho các vectơ: - \(\overrightarrow{a} = (3, 1, -2)\) - \(\overrightarrow{z} = (3, -4, 1)\) - \(\overrightarrow{w} = (-k-3, 4)\) Và các điểm: - \(A = (-4, -2, 9)\) - \(B = (4, 2, 9)\) - \(C = (-2, k-5)\) - \(D = (6, 2, -3)\) Điều kiện để ABCD là hình bình hành: 1. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) Tính \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = (4 - (-4), 2 - (-2), 9 - 9) = (8, 4, 0) \] Tính \(\overrightarrow{DC}\): \[ \overrightarrow{DC} = (6 - (-2), 2 - (k-5), -3 - 9) = (8, 7-k, -12) \] Để \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\), ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 8 = 8 \\ 4 = 7 - k \\ 0 = -12 \end{cases} \] Giải hệ phương trình: \[ 4 = 7 - k \implies k = 3 \] Tuy nhiên, điều kiện \(0 = -12\) không thỏa mãn, do đó \(\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{DC}\). 2. \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\) Tính \(\overrightarrow{AD}\): \[ \overrightarrow{AD} = (6 - (-4), 2 - (-2), -3 - 9) = (10, 4, -12) \] Tính \(\overrightarrow{BC}\): \[ \overrightarrow{BC} = (-2 - 4, k-5 - 2, 9 - 9) = (-6, k-7, 0) \] Để \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\), ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 10 = -6 \\ 4 = k - 7 \\ -12 = 0 \end{cases} \] Giải hệ phương trình: \[ 4 = k - 7 \implies k = 11 \] Tuy nhiên, điều kiện \(10 = -6\) và \(-12 = 0\) không thỏa mãn, do đó \(\overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{BC}\). Kết luận Với các điều kiện đã cho, không có giá trị của \(k\) nào thỏa mãn để tứ giác ABCD là hình bình hành. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc cần kiểm tra lại các điều kiện khác. Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tọa độ điểm \( C \) của hình hộp chữ nhật \( ABCD.A'B'C'D' \) trong không gian \( Oxyz \). Bước 1: Xác định các vectơ cơ bản Trước tiên, ta cần xác định các vectơ cơ bản của hình hộp. Với các điểm đã cho: - \( A(1;0;1) \) - \( B(2;1;2) \) - \( D(1;2;1) \) Ta có thể xác định các vectơ: - Vectơ \( \overrightarrow{AB} = (2 - 1; 1 - 0; 2 - 1) = (1; 1; 1) \) - Vectơ \( \overrightarrow{AD} = (1 - 1; 2 - 0; 1 - 1) = (0; 2; 0) \) Bước 2: Tìm tọa độ điểm \( C \) Điểm \( C \) là đỉnh còn lại của mặt phẳng \( ABCD \). Do đó, vectơ \( \overrightarrow{AC} \) phải cùng hướng với vectơ \( \overrightarrow{BD} \). Tính vectơ \( \overrightarrow{BD} \): - Vectơ \( \overrightarrow{BD} = (1 - 2; 2 - 1; 1 - 2) = (-1; 1; -1) \) Vì \( \overrightarrow{AC} \) cùng hướng với \( \overrightarrow{BD} \), nên: \[ \overrightarrow{AC} = k \cdot \overrightarrow{BD} = k \cdot (-1; 1; -1) = (-k; k; -k) \] Tọa độ điểm \( C \) được xác định bởi: \[ C = A + \overrightarrow{AC} = (1; 0; 1) + (-k; k; -k) = (1-k; k; 1-k) \] Bước 3: Xác định giá trị của \( k \) Do \( C \) là đỉnh của hình hộp, nên \( C \) phải thỏa mãn điều kiện hình học của hình hộp. Để đơn giản, ta có thể sử dụng một trong các đáp án đã cho để kiểm tra. Kiểm tra từng đáp án: - \( A.~C(4;6;-9) \) - \( B.~C(2;0;2) \) - \( C.~C(3;5;-6) \) - \( D.~C(3;4;-6) \) Thử với đáp án \( B.~C(2;0;2) \): \[ (1-k; k; 1-k) = (2; 0; 2) \] Giải hệ phương trình: 1. \( 1-k = 2 \) \(\Rightarrow k = -1\) 2. \( k = 0 \) 3. \( 1-k = 2 \) \(\Rightarrow k = -1\) Không có giá trị \( k \) thỏa mãn cả ba phương trình, do đó đáp án \( B \) không đúng. Thử với đáp án \( D.~C(3;4;-6) \): \[ (1-k; k; 1-k) = (3; 4; -6) \] Giải hệ phương trình: 1. \( 1-k = 3 \) \(\Rightarrow k = -2\) 2. \( k = 4 \) 3. \( 1-k = -6 \) \(\Rightarrow k = 7\) Không có giá trị \( k \) thỏa mãn cả ba phương trình, do đó đáp án \( D \) không đúng. Thử với đáp án \( C.~C(3;5;-6) \): \[ (1-k; k; 1-k) = (3; 5; -6) \] Giải hệ phương trình: 1. \( 1-k = 3 \) \(\Rightarrow k = -2\) 2. \( k = 5 \) 3. \( 1-k = -6 \) \(\Rightarrow k = 7\) Không có giá trị \( k \) thỏa mãn cả ba phương trình, do đó đáp án \( C \) không đúng. Thử với đáp án \( A.~C(4;6;-9) \): \[ (1-k; k; 1-k) = (4; 6; -9) \] Giải hệ phương trình: 1. \( 1-k = 4 \) \(\Rightarrow k = -3\) 2. \( k = 6 \) 3. \( 1-k = -9 \) \(\Rightarrow k = 10\) Không có giá trị \( k \) thỏa mãn cả ba phương trình, do đó đáp án \( A \) không đúng. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc đáp án không khớp với điều kiện đã cho. Cần kiểm tra lại đề bài hoặc các điều kiện khác. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC: - Độ dài cạnh \( AB \): \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (3 - 8)^2 + (4 - (-2))^2} \] \[ = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 25 + 36} = \sqrt{70} \] - Độ dài cạnh \( BC \): \[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2} = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-6 - 3)^2 + (1 - 4)^2} \] \[ = \sqrt{6^2 + (-9)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 81 + 9} = \sqrt{126} \] - Độ dài cạnh \( CA \): \[ CA = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2} = \sqrt{(1 - 4)^2 + (8 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} \] \[ = \sqrt{(-3)^2 + 14^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 196 + 9} = \sqrt{214} \] 2. Kiểm tra tính chất của tam giác: Để xác định loại tam giác, chúng ta có thể so sánh các độ dài cạnh đã tính được. - Tam giác vuông: Kiểm tra định lý Pythagore cho ba cạnh. - Tam giác cân: Kiểm tra xem có hai cạnh nào bằng nhau không. - Tam giác đều: Kiểm tra xem cả ba cạnh có bằng nhau không. Trong trường hợp này, không có hai cạnh nào bằng nhau, và không có cặp cạnh nào thỏa mãn định lý Pythagore, do đó tam giác ABC là tam giác thường. 3. Kết luận: Tam giác ABC với các đỉnh \( A(1, 8, -2) \), \( B(-2, 3, 4) \), \( C(4, -6, 1) \) là một tam giác thường trong không gian Oxyz. Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tọa độ của tâm I của hình bình hành ABCD. Dưới đây là các bước giải chi tiết: a) Tìm tọa độ điểm I 1. Tọa độ của điểm I: - Hình bình hành có tâm I là trung điểm của hai đường chéo. Do đó, tọa độ của I được tính bằng trung bình cộng tọa độ của các đỉnh đối diện. - Giả sử tọa độ của A là \(A(x_1, y_1, z_1)\) và C là \(C(x_3, y_3, z_3)\). - Tọa độ của I là: \[ I\left(\frac{x_1 + x_3}{2}, \frac{y_1 + y_3}{2}, \frac{z_1 + z_3}{2}\right) \] 2. Tọa độ của B và D: - B(3, 1, 0) và D(0, 4, 6) đã được cho. 3. Tính tọa độ của I: - Tọa độ của I cũng có thể được tính từ B và D: \[ I\left(\frac{3 + 0}{2}, \frac{1 + 4}{2}, \frac{0 + 6}{2}\right) = I\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}, 3\right) \] b) Kiểm tra các đáp án - Đáp án A: \(I\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}, -3\right)\) không đúng vì tọa độ z không khớp. - Đáp án B: \(I(8, 5, -6)\) không đúng vì không khớp với tọa độ đã tính. - Đáp án C: \(I\left(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}, -3\right)\) không đúng vì không khớp với tọa độ đã tính. - Đáp án D: \(I(-3, 5, -6)\) không đúng vì không khớp với tọa độ đã tính. c) Kết luận Tọa độ của điểm I là \(I\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}, 3\right)\). Tuy nhiên, không có đáp án nào trong các lựa chọn khớp với kết quả này. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc đáp án. d) Kiểm tra tính chất tam giác và hình bình hành - Tam giác ABC là tam giác cân: Để kiểm tra điều này, cần tính độ dài các cạnh AB, AC, và BC và so sánh. - Nếu ABDC là hình bình hành: Tọa độ điểm D đã cho là (7, -9, -5), nhưng điều này không khớp với tọa độ D đã cho ban đầu (0, 4, 6). Có thể có lỗi trong đề bài hoặc cần kiểm tra lại các điều kiện. Với các thông tin đã cho, chúng ta đã xác định được tọa độ của điểm I và kiểm tra các điều kiện liên quan. Câu 9: Có vẻ như đề bài của bạn có một số lỗi đánh máy và không rõ ràng. Tuy nhiên, tôi sẽ cố gắng giải thích và giải quyết bài toán dựa trên những thông tin có thể hiểu được. Chúng ta có một hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) với đỉnh \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\). Đề bài cho tọa độ của một số điểm, nhưng có vẻ như có sự nhầm lẫn trong việc ghi tọa độ. Tôi sẽ giả định rằng các điểm có tọa độ như sau: - \(A(0, 0, 0)\) - \(B(L, 0, 0)\) - \(C(L, L, 0)\) - \(D(0, L, 0)\) - \(A'(0, 0, L)\) - \(B'(L, 0, L)\) - \(C'(L, L, L)\) - \(D'(0, L, L)\) Với giả định này, chúng ta có thể xác định tọa độ của các đỉnh của hình lập phương. Bây giờ, chúng ta cần tìm tọa độ của vector \(\overrightarrow{CX}\) với một số điều kiện cho trước. Tuy nhiên, do đề bài không rõ ràng về điểm \(X\) và các điều kiện khác, tôi sẽ giải thích cách tìm tọa độ của vector \(\overrightarrow{CX}\) nếu \(X\) là một điểm bất kỳ trong không gian. Giả sử \(X(x, y, z)\) là một điểm bất kỳ, thì vector \(\overrightarrow{CX}\) có tọa độ là: \[ \overrightarrow{CX} = (x - L, y - L, z) \] Nếu có thêm thông tin hoặc điều kiện cụ thể về điểm \(X\), bạn có thể áp dụng chúng để tìm tọa độ chính xác của vector \(\overrightarrow{CX}\). Nếu có bất kỳ thông tin bổ sung nào hoặc cần làm rõ thêm, vui lòng cung cấp để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn.