Làm đúng sai

Câu 32: Để giải quyết bài toán này, ta cần tính toán thời gian di chuyển từ A đến B theo các phương án khác nhau và tìm giá trị nhỏ nhất của thời gian này. a) Độ dài quãng đường CD Vì \( x \) là độ dài quãng đường \( BD \), nên độ dài quãng đường \( CD \) là \( 8 - x \) km. b) Thời gian chèo thuyền trên quãng đường AD Quãng đường \( AD \) có thể được tính bằng định lý Pythagore: \[ AD = \sqrt{3^2 + x^2} = \sqrt{x^2 + 9} \] Với tốc độ chèo thuyền là 6 km/h, thời gian chèo thuyền trên quãng đường \( AD \) là: \[ \frac{\sqrt{x^2 + 9}}{6} \text{ giờ} \] c) Tổng thời gian di chuyển từ A đến B Thời gian chạy từ \( D \) đến \( B \) với tốc độ 8 km/h là: \[ \frac{8-x}{8} \text{ giờ} \] Tổng thời gian di chuyển từ \( A \) đến \( B \) là: \[ T(x) = \frac{\sqrt{x^2 + 9}}{6} + \frac{8-x}{8} \] d) Tìm thời gian ngắn nhất Để tìm thời gian ngắn nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \( T(x) \). 1. Tính đạo hàm của \( T(x) \): \[ T'(x) = \frac{x}{6\sqrt{x^2 + 9}} - \frac{1}{8} \] 2. Giải phương trình \( T'(x) = 0 \): \[ \frac{x}{6\sqrt{x^2 + 9}} = \frac{1}{8} \] \[ 8x = 6\sqrt{x^2 + 9} \] \[ 64x^2 = 36(x^2 + 9) \] \[ 64x^2 = 36x^2 + 324 \] \[ 28x^2 = 324 \] \[ x^2 = \frac{324}{28} \] \[ x = \sqrt{\frac{81}{7}} = \frac{9}{\sqrt{7}} \] 3. Kiểm tra giá trị này: Thay \( x = \frac{9}{\sqrt{7}} \) vào \( T(x) \) để tính thời gian: \[ T\left(\frac{9}{\sqrt{7}}\right) = \frac{\sqrt{\left(\frac{9}{\sqrt{7}}\right)^2 + 9}}{6} + \frac{8 - \frac{9}{\sqrt{7}}}{8} \] Tính toán chi tiết sẽ cho ra thời gian khoảng 1 giờ 20 phút, tương đương 1.333 giờ, là thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến B. Vậy, thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến B là khoảng 1 giờ 20 phút.