Cho tam giác ABC có AB= √5 cm, AC = 3 cm, B + 2C = 90 độ. Tính Sin C

Ta có: B + 2C = 90 độ => B = 90 - 2C. Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{AB}{sinC} = \frac{AC}{sinB}$ Thay AB = √5 cm, AC = 3 cm, B = 90 - 2C vào, ta được: $\frac{\sqrt{5}}{sinC} = \frac{3}{sin(90 - 2C)}$ $\frac{\sqrt{5}}{sinC} = \frac{3}{cos2C}$ $\frac{\sqrt{5}}{sinC} = \frac{3}{1 - 2sin^2C}$ (vì $cos2C = 1 - 2sin^2C$) $\sqrt{5}(1 - 2sin^2C) = 3sinC$ $\sqrt{5} - 2\sqrt{5}sin^2C = 3sinC$ $2\sqrt{5}sin^2C + 3sinC - \sqrt{5} = 0$ Đặt $x = sinC$, ta có phương trình: $2\sqrt{5}x^2 + 3x - \sqrt{5} = 0$ Giải phương trình này, ta được hai nghiệm: $x_1 = \frac{\sqrt{5}}{2}$ và $x_2 = -\frac{\sqrt{5}}{1}$. Vì $0 < C < 90$ độ nên $0 < sinC < 1$. Do đó, ta chỉ lấy nghiệm $x_1 = \frac{\sqrt{5}}{2}$. Vậy, $sinC = \frac{\sqrt{5}}{2}$.