hai ông An và bình đi ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B . họ gặp nhau khi ông An đi được môt tiếng rưỡi, ông bình đi được 2h. lần khác , cũng từ hai đia điểm đó , nhưng khởi hành đồng thời , thì sau 1h 15 phút , họ còn cách nhau 10,5km. tính vận tốc mỗi người, bt quãng đường AB dài 38km ?

Question

hai ông An và bình đi ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B . họ gặp nhau khi ông An đi được môt tiếng rưỡi, ông bình đi được 2h. lần khác , cũng từ hai đia điểm đó , nhưng khởi hành đồng thời , thì sau 1h 15  phút , họ còn cách nhau 10,5km. tính vận tốc mỗi người, bt quãng đường AB dài 38km ?

mỹ nữ tổn thưn · Accepted Answer

gọi vận tốc của ông An và ông Bình lần lượt là x và y(x,y>0)

theo đề bài ta có hệ phương trình

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
1,5x+2y=38 & \
1,25( x+y) +10,5=38 &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=12 & \
y=10 &
\end{cases}( tm\ đk)
\end{array}$

vậy vận tốc của ông An là 12(km/h)

và vận tốc của ông Bình là 10(km/h)

Timi · Answer

Gọi vận tốc của ông An là $a$ (km/h), vận tốc của ông Bình là $b$ (km/h).

Theo đề bài, ông An đi được 1,5 giờ, ông Bình đi được 2 giờ. Nên quãng đường ông An đi được là $1,5a$ (km), quãng đường ông Bình đi được là $2b$ (km).

Họ gặp nhau khi tổng quãng đường hai người đi được bằng quãng đường AB, tức là $1,5a + 2b = 38$.

Lần khác, cả hai khởi hành đồng thời, sau 1,25 giờ (tức 1 giờ 15 phút), họ còn cách nhau 10,5 km. Nên quãng đường ông An đi được là $1,25a$ (km), quãng đường ông Bình đi được là $1,25b$ (km).

Vì họ còn cách nhau 10,5 km nên tổng quãng đường hai người đi được bằng quãng đường AB trừ 10,5 km, tức là $1,25a + 1,25b = 38 - 10,5$.

Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases} 1,5a + 2b = 38 \ 1,25a + 1,25b = 27,5 \end{cases}$$

Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
$$\begin{cases} 1,5a + 2b = 38 \ 2,5a + 2,5b = 55 \end{cases}$$

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:
$$1a + 1b = 17 \Rightarrow b = 17 - a.$$

Thay $b = 17 - a$ vào phương trình thứ nhất, ta được:
$$1,5a + 2(17 - a) = 38 \Rightarrow 1,5a + 34 - 2a = 38 \Rightarrow -0,5a = 4 \Rightarrow a = -8.$$

Giá trị $a = -8$ không thể là vận tốc, vậy có lỗi ở trong lập luận.

Chúng ta xem lại phương trình thứ hai của hệ:
$$1,25a + 1,25b = 27,5.$$

Nhân cả hai vế với 2, ta được:
$$2,5a + 2,5b = 55.$$

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:
$$1a + 1b = 17 \Rightarrow b = 17 - a.$$

Thay $b = 17 - a$ vào phương trình thứ nhất, ta được:
$$1,5a + 2(17 - a) = 38 \Rightarrow 1,5a + 34 - 2a = 38 \Rightarrow -0,5a = 4 \Rightarrow a = -8.$$

Giá trị $a = -8$ không thể là vận tốc, vậy có lỗi ở trong lập luận.

Chúng ta xem lại phương trình thứ nhất của hệ:
$$1,5a + 2b = 38.$$

Nhân cả hai vế với 2, ta được:
$$3a + 4b = 76.$$

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được:
$$(3a + 4b) - (2,5a + 2,5b) = 76 - 55 \Rightarrow 0,5a + 1,5b = 21 \Rightarrow b = \frac{21 - 0,5a}{1,5}.$$

Thay $b = \frac{21 - 0,5a}{1,5}$ vào phương trình thứ nhất, ta được:
$$1,5a + 2\left(\frac{21 - 0,5a}{1,5}ight) = 38 \Rightarrow 1,5a + \frac{42 - a}{1,5} = 38 \Rightarrow 2,25a + 42 - a = 57 \Rightarrow 1,25a = 15 \Rightarrow a = 12.$$

Thay $a = 12$ vào phương trình $b = \frac{21 - 0,5a}{1,5}$, ta được:
$$b = \frac{21 - 0,5 \cdot 12}{1,5} = \frac{21 - 6}{1,5} = \frac{15}{1,5} = 10.$$

Vậy vận tốc của ông An là 12 km/h, vận tốc của ông Bình là 10 km/h.

hai ông An và bình đi ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B . họ gặp nhau khi ông An đi được môt tiếng rưỡi, ông bình đi được 2h. lần khác , cũng từ hai đia điểm đó , nhưng khởi hành đồng thời , thì...