Giup voii ahhh

Câu 8. Để tìm số nghiệm của phương trình $\cos x=0$ trên đoạn $[0;10\pi]$, ta cần xác định các giá trị của $x$ trong đoạn này sao cho $\cos x=0$. Hàm số $\cos x$ bằng $0$ tại các điểm $x=\frac{\pi}{2}+k\pi$, với $k$ là một số nguyên. Trong đoạn $[0;10\pi]$, các giá trị của $x$ thỏa mãn là: $x=\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \frac{11\pi}{2}, \frac{13\pi}{2}, \frac{15\pi}{2}$. Có 8 giá trị như vậy, nên số nghiệm của phương trình $\cos x=0$ trên đoạn $[0;10\pi]$ là 8. Đáp án: A. Câu 9. Ta có $\sin(\alpha+\frac\pi2)=\cos\alpha$ Theo đề bài, $\cos\alpha=\frac14$ Vậy $\sin(\alpha+\frac\pi2)=\frac14$ Đáp án: A. Câu 10. Ta có công thức $\tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$ và $\tan(a-b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$. Theo đề bài, ta có $\tan(a+b) = 3$ và $\tan(a-b) = -3$. Thay vào công thức trên, ta được: $\frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} = 3$ và $\frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} = -3$. Từ đây, ta có thể giải hệ phương trình để tìm $\tan a$ và $\tan b$. Từ phương trình thứ nhất, ta có $\tan a + \tan b = 3 - 3\tan a \tan b$. Từ phương trình thứ hai, ta có $\tan a - \tan b = -3 - 3\tan a \tan b$. Cộng hai phương trình này lại, ta được $2\tan a = 0 \Rightarrow \tan a = 0$. Thay $\tan a = 0$ vào phương trình thứ nhất, ta được $\tan b = 3$. Bây giờ, ta cần tìm $\tan(2a)$. Ta có công thức $\tan(2a) = \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a}$. Thay $\tan a = 0$ vào công thức này, ta được $\tan(2a) = 0$. Vậy đáp án là A. Câu 11. Hàm số $y=\cos x$ đồng biến khi và chỉ khi nó đi từ 1 giá trị lớn hơn đến một giá trị nhỏ hơn. Điều này xảy ra trong khoảng $\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$. Vậy hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$. Đáp án: C. Câu 12. Góc lượng giác có số đo $\frac{25\pi}6$ thì số đo a của góc lượng giác (Oa,Ob) là: $\frac{25\pi}6 - 2\pi = \frac{25\pi}6 - \frac{12\pi}6 = \frac{13\pi}6$. Nhưng $\frac{13\pi}6$ vẫn lớn hơn $\pi$, nên ta tiếp tục trừ đi $2\pi$: $\frac{13\pi}6 - 2\pi = \frac{13\pi}6 - \frac{12\pi}6 = \frac{\pi}6$. Vậy số đo a của góc lượng giác (Oa,Ob) là $\frac{\pi}6$. Đáp án: C. Câu 13. a) Số đo góc lượng giác (OA, OA) bằng $0 + k2\pi, k\in\mathbb Z.$ b) Số đo góc lượng giác (OA,OB) bằng $\frac\pi2+k2\pi, k\in\mathbb Z.$ c) Số đo góc lượng giác (OD, OC) bằng $\frac{3\pi}2+k2\pi, k\in\mathbb Z.$ d) Số đo góc lượng giác (OB,OD) bằng $\pi + k2\pi, k\in\mathbb Z.$ Câu trả lời đúng là: a) Số đo góc lượng giác (OA, OA) bằng $0 + k2\pi, k\in\mathbb Z.$ b) Số đo góc lượng giác (OA,OB) bằng $\frac\pi2+k2\pi, k\in\mathbb Z.$ c) Số đo góc lượng giác (OD, OC) bằng $\frac{3\pi}2+k2\pi, k\in\mathbb Z.$ d) Số đo góc lượng giác (OB,OD) bằng $\pi + k2\pi, k\in\mathbb Z.$ Câu 14. a) Hàm số $f(x)=\sin x$ là hàm lẻ. Vì $\sin(-x)=-\sin x$ nên $f(-x) = -\sin x = -f(x)$. b) Hàm số $g(x)=\cos(x+\pi)$ là hàm lẻ. Vì $\cos(-x+\pi) = \cos(-\pi-x) = -\cos(\pi+x) = -\cos(x+\pi) = -g(x)$. c) $g(x)=\cos x$ chỉ đúng khi $x\in[0,\pi]$. Với $x\in[\pi,2\pi]$ thì $g(x)=\cos(x+\pi)=-\cos x$. d) Hàm số $h(x)=\sin^2x$ là hàm chẵn. Vì $h(-x)=\sin^2(-x)=\sin^2x=h(x)$. Vậy câu a), b) và d) sai, câu c) đúng. Câu 15. a) Khoảng cách từ điểm P đến mặt đấy khi $t=0$ là 100cm. Đúng. Khi $t=0$, ta có $d=100-60\cos(\frac{4\pi}{3}\cdot0)=100-60\cos(0)=100-60\cdot1=100$. b) Bánh xe mất 1,5 giây để quay hết 1 vòng. Đúng. Một vòng quay của bánh xe tương ứng với $\frac{2\pi}{\frac{4\pi}{3}}=\frac{3}{2}$ giây. Tuy nhiên, công thức của chúng ta là $d=100-60\cos(\frac{4\pi}{3}t)$, chứ không phải $d=100-60\cos(\frac{2\pi}{3}t)$. Vì vậy, bánh xe mất 1,5 giây để quay hết 1 vòng. c) Khoảng cách lớn nhất của điểm P so với mặt đất bằng 160cm. Sai. Khoảng cách lớn nhất của điểm P so với mặt đất xảy ra khi $\cos(\frac{4\pi}{3}t)=-1$. Khi đó, $d=100-60\cdot(-1)=160$. d) Trong vòng quay đầu tiên, điểm P cách mặt đất một khoảng bằng 70cm tại đúng 2 thời điểm là $t=0,25$ giây và $t=1,25$ giây. Đúng. Để $d=70$, ta có $70=100-60\cos(\frac{4\pi}{3}t)$. Giải phương trình này, ta được $\cos(\frac{4\pi}{3}t)=\frac{-30}{60}=-\frac{1}{2}$. Điều này xảy ra khi $\frac{4\pi}{3}t=\frac{2\pi}{3}$ hoặc $\frac{4\pi}{3}t=\frac{4\pi}{3}$. Giải các phương trình này, ta được $t=\frac{3}{8}$ hoặc $t=\frac{3}{2}$. Tuy nhiên, chỉ có $t=0,25$ và $t=1,25$ nằm trong vòng quay đầu tiên. Vậy câu trả lời đúng là: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng